Урок 8: Греки за межами основ

Обіцянка: Зрозуміти ванну, волгу та шарм — чутливості другого порядку, які пояснюють, чому ваш P&L не збігається з вашими греками.

Навіщо більше греків?

У «Поясненнях про опціони» ви вивчили Велику четвірку: дельта, гамма, тета, вега. Це чутливості першого порядку: як змінюється ціна вашого опціону, коли рухається одна змінна.

Але ці греки самі змінюються. Дельта змінюється, коли рухається спот (це гамма). Вега змінюється, коли рухається волатильність. Дельта змінюється з плином часу. Ці ефекти другого порядку — це просунуті греки.

💡

Греки першого порядку показують вашу експозицію. Греки другого порядку показують, як ця експозиція зміниться.

Карта просунутих греків

Грек

Що вимірює

Похідна від

Ванна

Як дельта змінюється з волатильністю

∂Δ/∂σ або ∂ν/∂S

Волга (Vomma)

Як вега змінюється з волатильністю

∂ν/∂σ

Шарм

Як дельта змінюється з часом

∂Δ/∂t

Вета

Як вега змінюється з часом

∂ν/∂t

Спід

Як гамма змінюється зі спотом

∂Γ/∂S

Колор

Як гамма змінюється з часом

∂Γ/∂t

Ми зосередимося на трьох найважливіших: ванна, волга та шарм.

Короткий довідник: властивості поверхні та греки

Властивість поверхні

Грек

Пов’язаний інструмент

Що це означає

Рівень ATM IV

Вега

ATM стредл

Довга позиція у волатильності

Скью усмішки

Ванна

25Δ risk reversal

Довга позиція на вирівнювання (у режимі пут-скью)

Кривизна усмішки

Волга

OTM опціони

Довга позиція на хвостовий ризик

Ванна: чутливість дельти до волатильності

Ванна вимірює, як змінюється ваша дельта-експозиція, коли рухається імпліцитна волатильність.

$$\text{Ванна} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Інтуїція

Подумайте про OTM колл з дельтою = 0.20. Якщо волатильність зростає, вища ймовірність, що він закінчиться у грошах (ITM). Тож дельта зростає. Це позитивна ванна.

Ванна: як змінюється дельта з волатільністю

Еталон: Vol = 50%

Поточний: Vol = 50%

Імпліцитна волатільність: 50%

Ключовий інсайт: При базовій волатильності. Відрегулюйте повзунок, щоб побачити, як дельта змінюється через страйки при рухах волатільності.

Тип опціону

Знак ванни

Що це означає

OTM колл

Позитивний

Дельта зростає зі зростанням волатильності

OTM пут

Негативний

Дельта (більш негативна) зростає за модулем зі зростанням волатильності

ATM

~Нуль

Дельта відносно стабільна близько 0.50

ITM

Протилежний до OTM

Дельта рухається до 1 або -1

Чому ванна важлива

1. Ефекти кореляції спот-волатильність: коли спот падає, а волатильність підстрибує (негативна кореляція), ванна створює додаткову дельта-експозицію
2. Хеджування: ваш дельта-хедж стає невірним, коли рухається волатильність
3. Ризик пінінгу: поблизу експірації ефекти ванни можуть бути великими

💡

Якщо у вас довга позиція в OTM опціонах і волатильність підстрибує, у вас раптово більше дельти, ніж ви думали.

Волга (Vomma): чутливість веги до волатильності

Волга (також відома як Vomma) вимірює, як змінюється ваша вега-експозиція, коли рухається волатильність.

$$\text{Волга} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Інтуїція

Волга — це «гамма веги». Так само як гамма збільшує вашу дельта-позицію, коли спот рухається на вашу користь, волга збільшує вашу вега-позицію, коли рухається волатильність.

Волга: Як вега змінюється з волатільністю

Низька вол (40%)

Поточна: 50%

Висока вол (70%)

Імплайд волатільність: 50%

Опуклість крила: Зверніть увагу, як OTM опціони (крила) набирають більше веги у відсотковому відношенні при зростанні вол. ATM вега залишається відносно стабільною, але вега крила вибухає. Ось чому OTM опціони є опуклими ставками на волатільність.

Тип опціону

Волга

Що це означає

ATM

Низька/нуль

Вега відносно стабільна

OTM (крила)

Висока позитивна

Вега зростає зі зростанням волатильності

Глибоко OTM

Найвища

Найбільш опуклий профіль веги

Чому волга важлива

1. Крилові опціони опуклі за волатильністю: OTM опціони непропорційно виграють від сплесків волатильності
2. Експозиція до волатильності волатильності: висока волга означає, що ви експоновані на волатильність волатильності
3. Торгівля усмішкою: волга — це причина, чому крилові опціони коштують з премією

💡

Крилові опціони мають високу волгу. Коли волатильність вибухає, їхня вега також вибухає. Це опуклі ставки на волатильність. Але теза вимагає продажу, коли страх на максимумі, а не утримання до експірації (де вони закінчуються нічого не вартими, якщо все ще OTM).

Шарм: чутливість дельти до часу

Шарм вимірює, як змінюється ваша дельта з плином часу, за незмінності всього іншого.

$$\text{Шарм} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Інтуїція

З наближенням експірації OTM опціони стають менш імовірними закінчитися у грошах (ITM) (дельта зменшується до 0), тоді як ITM опціони стають більш певними (дельта зростає до 1 або -1). Шарм фіксує цей дрейф.

Charm: Як дельта змінюється з часом

Днів до експірації: 30

Днів до експірації: 30

Середній термін: Крива дельти помірно похила. Ефекти Charm присутні, але керовані. OTM опціони все ще мають значущу дельту, яка буде розпадатися при наближенні експірації.

Позиція в опціонах

Ефект шарму

Дрейф дельти

OTM колл

Негативний шарм

Дельта дрейфує до 0

ITM колл

Позитивний шарм

Дельта дрейфує до 1

ATM колл

Малий/змінний

Дельта залишається біля 0.5 до наближення експірації

Чому шарм важливий

1. Витрати на дельта-хеджування: ваш дельта-хедж потребує постійного коригування з плином часу
2. Розпад на вихідних: ефекти шарму накопичуються протягом вихідних
3. Динаміка поблизу експірації: шарм різко прискорюється з наближенням експірації

💡

Шарм — це причина, чому дельта-хеджування не працює за принципом «налаштував і забув». Ваш хедж дрейфує, навіть якщо спот не рухається.

Тіньова гамма: справжня гамма

Стандартна гамма припускає, що волатильність залишається постійною, коли рухається спот. У реальності волатильність змінюється, коли змінюється спот — і в крипті цей ефект величезний.

Тіньова гамма — це гамма, яку ви отримуєте, коли також оновлюєте волатильність у вашому сценарії. Вона відповідає на запитання: «Якщо BTC падає на 5%, а IV підстрибує на 8 пунктів (як зазвичай), яка фактична зміна моєї дельти?»

Позиція:

Кореляція спот-вол-1.5 пункти вол / 1% споту

-4.0 (екстремальна)0.0 (відсутня)

Шорт путів: тіньова гамма показує, що дельта-експозиція гірша при падінні, оскільки волатильність зростає, коли спот знижується.

Стандартна гамма прогнозує

дельта змінюється на +0.1183

при падінні на 5%

Тіньова гамма прогнозує

дельта змінюється на +0.1011

при падінні на 5% (15% більше експозиції)

Тіньова гамма враховує, що падіння BTC на 5% зазвичай підвищує IV на 7-10 пунктів. Стандартна гамма це ігнорує — і потенційно недооцінює вашу реальну експозицію.

Чому це важливо

Позиція

Що каже стандартна гамма

Реальність тіньової гамми

Короткі OTM пути

Керована експозиція

На 15-20% БІЛЬШЕ гамми на рухах вниз (волатильність зростає до вашого короткого страйку)

Довгий стредл

Симетрична гамма

Більше гамми на рухах вниз (корисно), менше на рухах вгору

Risk reversal

Гамма близька до нуля

Асиметрична прихована гамма: експозиція на тому боці, де волатильність рухається проти вас

💡

Побудуйте ментальну «карту волатильності»: якщо BTC падає на 5%, що робить IV? У крипті падіння на 5% зазвичай додає 7-10 пунктів IV. Ваша фактична гамма-експозиція може бути на 15-20% більшою, ніж показує ваш екран.

Вега і гамма: той самий ризик, різні погляди

Одне з найглибших спостережень в опціонах: вега — це інтеграл за часом очікуваних гамма-прибутків.

$$\text{Вега} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Що це означає: власник стредла, який бачить $1,000 від руху волатильності на 1 пункт, повинен очікувати, що його прибутки від гамма-ребалансування принесуть ті самі $1,000 протягом решти строку життя, якщо вища волатильність дійсно матеріалізується. Вега і гамма — не незалежні ризики, це той самий ризик, розглянутий у двох часових рамках.

Тотожність вега-гамма

Taleb, Dynamic Hedging Розділ 9 (с. 149-150) — вега і гамма — це той самий ризик, розглянутий під різними кутами

Миттєвий погляд

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Розмір руху споту

=

Часовий погляд

P&L веги на 1 пункт волатильності

Рух волатильності

Очікувана сума прибутків від гамми за залишковий строк = P&L веги від руху волатильності

Вега = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Днів до експірації30 DTE

7d90d

Гамма

2.3107e-5

Вега ($/1%)

$11395.10

Перевірка тотожності

$11395.10

Практичні наслідки

1. Не подвоюйте облік: керування гаммою і вегою як окремими ризиками завищує вашу експозицію
2. Короткострокова вега більш волатильна: $100K веги в 1-місячних опціонах — це НЕ те саме, що $100K в 1-річних опціонах. Короткострокова волатильність зазвичай рухається приблизно вдвічі сильніше, ніж довгострокова.
3. Альфа (гамма-рента): відношення тета/гамма вимірює «ренту», яку ви платите за одиницю гамми. За постійної волатильності це відношення однакове для всіх строків — продаж короткострокових опціонів заради «більше тети на одиницю гамми» є ілюзією.

💡

Якщо ви керуєте гаммою і вегою як окремими ризиками, ви подвоюєте облік. Вега — це просто очікуваний сумарний P&L від гамми протягом решти строку життя.

Як ці греки взаємодіють

Просунуті греки не існують ізольовано. На реальних ринках:

Сценарій сплеску волатильності

Спот падає на 5%, волатильність підстрибує на 15 пунктів:

1. Дельта: зростає (у вас коротша позиція, якщо у вас були довгі колли)
2. Ефект ванни: додаткова зміна дельти від сплеску волатильності
3. Ефект гамми: дельта змінилася від руху споту
4. Вега: ваша експозиція на волатильність зросла (якщо у вас довгі опціони)
5. Ефект волги: сама вега зросла, оскільки волатильність вища

Ваш фактичний P&L — це сума всіх цих ефектів.

Сценарій часового розпаду

Минають вихідні, нічого не рухається:

1. Тета: часовий розпад (очікувано)
2. Шарм: дельта дрейфувала (потрібно перехеджуватися)
3. Вета: вега-експозиція змінилася

Погляд на рівні портфеля

Для складних портфелів ви не відстежуєте греки кожного опціону. Ви агрегуєте:

Грек	Показник портфеля	Інтерпретація
Чиста ванна	+500	Дельта зросте на 500 на кожен 1% зростання волатильності
Чиста волга	+200	Вега зросте на 200 на кожен 1% зростання волатильності
Чистий шарм	-300	Дельта зменшуватиметься на 300 за день

Це показує, як еволюціонуватиме профіль ризику вашого портфеля.

Поширені помилки

Помилка	Виправлення
Ігнорування ванни під час сплесків волатильності	Ваш дельта-хедж стає невірним після руху волатильності. Перехеджуйтесь.
Нерозуміння, чому крила перевершують під час сплесків волатильності	Це волга. Крила мають опуклу вегу.
Забування про шарм на вихідних	Дельта дрейфує навіть без руху споту.
Ставлення до греків як до статичних	Усі вони є функціями споту, волатильності та часу.
Надмірне ускладнення	Вам не потрібно відстежувати всі 20 греків. Зосередьтеся на ванні, волзі, шармі.
Використання стандартної гамми для ризику	Тіньова гамма (яка враховує кореляцію спот-волатильність) — це реальна експозиція. Стандартна гамма занижує ризик для коротких путів у крипті.
Думка, що короткострокові = кращий тета/гамма	Альфа (тета на одиницю гамми) постійна для всіх строків за плоскої волатильності. «Рента» однакова.
Керування гаммою і вегою як окремими ризиками	Це той самий ризик, розглянутий по-різному. Вега = очікувана сума гамма-прибутків протягом решти строку життя.

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Що вимірює ванна?

Q: Чому крилові (OTM) опціони мають високу волгу?

Q: Що таке шарм і коли він найбільше важливий?

Q: Що таке тіньова гамма і чому вона важлива для крипти?

Q: Як пов'язані вега і гамма?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Дивіться також

• Довідник з ванни
• Довідник з волги
• Довідник з шарму
• Урок 6: Динаміка поверхні
• Урок 8: Читання ваших греків →

Навігація: ← Урок 7: Динаміка поверхні | Урок 9: Читання ваших греків →