Метод Ванна-Волга

Ванна-Волга будує усмішку волатильності з трьох ринкових котирувань: ATM волатильності, ризик-реверсалу та метелика. Метод обчислює, наскільки потрібно скоригувати ціну Блека-Шоулза, щоб врахувати усмішку. Коригування дорівнює вартості хеджування експозиції опціону до скью та кривизни за допомогою трьох ліквідних бенчмарків.

Створений для FX-опціонів. Це метод, який стоїть за більшістю побудов FX-усмішок у банках. Без оптимізації, без ітерацій -- замкнена форма.

💡

Вартість хеджу дорівнює коригуванню усмішки

Почніть із ціни Блека-Шоулза. Виміряйте експозицію опціону до скью (ванна) та кривизни (волга). Захеджуйте цю експозицію за допомогою трьох ліквідних бенчмарків, ринкові ціни яких вам відомі. Вартість хеджу і є коригуванням усмішки. Інвертуйте, щоб отримати імпліцитну волатильність на будь-якому страйку.

Спробуйте: побудуйте усмішку з трьох котирувань

Змінюйте три ринкові котирування нижче, щоб побачити, як вони формують повну усмішку волатильності. Зверніть увагу, як ATM задає рівень, ризик-реверсал нахиляє усмішку (скью), а метелик піднімає обидва крила (кривизна).

Конструктор усмішки Ванна-Волга

Типова криптоусмішка: помірний скью в бік путів, невелика кривизна. Відображає стійкий попит на захист від падіння.

IV пута 25Δ: 51.0%

IV ATM: 45.0%

IV колла 25Δ: 45.0%

Вол ATM+45.0%

Рівень імпліцитної волатильності ATM

RR₂₅-6.0%

Від'ємне = скью путів (типово)

BF₂₅+3.0%

Вище = більша кривизна / товщі крила

σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%

Три повзунки відповідають трьом ринковим котируванням, які публікують FX-дилери. Разом вони повністю визначають форму усмішки в рамках підходу Ванна-Волга.

Три вхідні параметри

Котирування

Що вимірює

Яку рису усмішки контролює

ATM волатильність

Імпліцитна волатильність на страйку на грошах

Загальний рівень волатильності (якір поверхні)

25-дельта ризик-реверсал

IV колла мінус IV пута на 25-дельті

Скью (нахил усмішки)

25-дельта метелик

Середня IV крил мінус IV ATM

Кривизна (підняття крил)

💡

Один вхід — один вимір усмішки

ATM волатильність задає рівень. Ризик-реверсал задає нахил. Метелик задає кривизну. Змініть один вхідний параметр — і ви точно знаєте, як відреагує усмішка.

Як працює метод

Крок

Що відбувається

Навіщо

1. Оцінка бенчмарків

Обчислити ринкові ціни та ціни з плоскою волатильністю (Блек-Шоулз) для трьох бенчмаркових опціонів

Різниця — це вартість усмішки кожного бенчмарка

2. Обчислення греків цільового опціону

Розрахувати ванну та волгу опціону, який ви хочете оцінити

Вони вимірюють, наскільки він схильний до ризику усмішки

3. Пошук ваг хеджу

Знайти ваги так, щоб портфель із трьох бенчмарків відповідав ванні та волзі цільового опціону

Показує, яка частка вартості усмішки кожного бенчмарка застосовується

4. Застосування коригування

Додати зважені вартості усмішки до ціни Блека-Шоулза

Скоригована ціна відображає усмішку; інвертуйте, щоб отримати IV

💡

Три котирування відповідають трьом ступеням свободи

Усмішка поверхні волатильності має два ефекти другого порядку: ванна (перехресна чутливість спот-волатильність, контролює скью) та волга (чутливість до волатильності волатильності, контролює кривизну). Три котирування дають рівно стільки ступенів свободи, скільки потрібно для рівня, скью та кривизни. FX-дилери котирують саме ці три величини.

Греки, що дали назву методу

Грек

Що вимірює

Який вимір усмішки контролює

Чим хеджується

Ванна

Як змінюється дельта при зміні волатильності

Скью

Ризик-реверсал

Волга

Як змінюється вега при зміні волатильності

Кривизна

Метелик

Ванна відповідає за скью. Волга відповідає за кривизну. Ризик-реверсал хеджує ризик ванни. Метелик хеджує ризик волги. ATM закріплює рівень. Ця декомпозиція переноситься на будь-яку модель усмішки. Дельта цільового опціону визначає експозицію до скью; вега визначає загальну чутливість до волатильності.

Сильні сторони та обмеження

Сильна сторона

Що це означає для вас

Надзвичайно швидкий -- замкнена форма, без оптимізації

Тисячі опціонів за мілісекунду. Без етапу підгонки, без ітерацій.

Використовує саме те, що котирують дилери

ATM, ризик-реверсал, метелик. Без модельного ризику від підгонки.

Інтуїтивне відображення

Кожен вхідний параметр відповідає одній рисі усмішки. Легко міркувати.

Простота -- три входи, без перенавчання

Немає місця для хибних коливань.

Обмеження

Що це означає для вас

Погана поведінка крил

Глибокі OTM крила (10-дельта і далі) не обмежені. Можуть виникати неправдоподібні значення.

Використовує лише 3 котирування

Не може врахувати додаткові дані по страйках, навіть якщо вони доступні.

Ламається при екстремальних усмішках

Передбачає Блека-Шоулза як базу. Високі RR або BF можуть спричиняти проблеми.

FX-конвенції не переносяться чисто на крипто

Дельта з поправкою на премію, форвардна дельта -- відрізняються від спот-дельти в крипто.

💡

Найшвидша усмішка з трьох котирувань, але з обмеженнями

Ванна-Волга — найшвидший спосіб побудувати усмішку з трьох котирувань. За наявності повних сіток страйків (як на Deribit), SVI видобуває більше з даних і дає кращі крила. Метод нічого не каже про часову структуру або календарний арбітраж -- кожна експірація незалежна.

Актуальність для крипто

Ванна-Волга рідко використовується безпосередньо в крипто -- стандартом є SVI, оскільки криптобіржі надають повні сітки страйків, а не лише три зведені котирування. Але ментальна модель цінна:

Сценарій використання

Чому це важливо

Інтерпретація OTC-котирувань

Коли OTC-деск котирує ATM + RR + BF, Ванна-Волга точно каже, що ці числа означають для форми усмішки.

Швидкі перевірки на адекватність

Маючи ATM, RR і BF, ви можете подумки апроксимувати усмішку без підгонки моделі.

Розуміння декомпозиції скью

Скью походить від ванни, кривизна — від волги. Це переноситься на будь-яку модель усмішки.

Дослідник рівнянь

Конвертуйте між імпліцитною волатильністю, сумарною дисперсією, лог-монейністю та цінами опціонів.

Дослідник рівнянь

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Імпліцитна вол. (σ)

%

Імпліцитна волатильність

Час до експірації

днів

Календарні дні до експірації

Загальна дисперсія (w)

0.022225

Річна дисперсія (σ²)

0.2704

IV (зворотний перерахунок)

52.00%

Загальна дисперсія — це те, що калібрують SVI та інші моделі. Вона зростає з часом, тому волатильність 50% на 30 днів має меншу загальну дисперсію, ніж 50% на 90 днів.

Перевірте своє розуміння

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Якщо ви збільшите 25-дельта метелик, залишивши ATM волатильність і ризик-реверсал незмінними, що станеться з усмішкою?

Q: Чому Ванна-Волга не може використовувати додаткові ринкові котирування (наприклад, 10-дельта опціони), навіть коли вони доступні?

Q: ATM опціон має майже нульову ванну та майже нульову волгу. Яке коригування усмішки для нього передбачає Ванна-Волга?

Q: Чому Ванна-Волга рідко використовується на ринках крипто-опціонів?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Розвиток математичної інтуїції

Вивчіть Ванна-Волга з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знань

Цей урок починається з трьох дилерських котирувань, а потім пояснює, як ATM, ризик-реверсал і метелик відповідають рівню, скью та кривизні через вартість хеджування ванни та волги.

---

Див. також:

• Параметризація SVI -- Модель усмішки, яку Hypercall використовує у продакшені
• Модель SABR -- Модель стохастичної волатильності з динамічною інтерпретацією
• SSVI -- SVI на рівні поверхні з календарними обмеженнями
• Ванна -- Перехресний грек, що контролює скью
• Волга -- Грек опуклості волатильності, що контролює кривизну
• Скью -- Як імпліцитна волатильність змінюється за страйками
• Методи інтерполяції -- Порівняння всіх методів