Цю сторінку перекладено автоматично. Оригінал англійською мовою є канонічним. Читати англійською →
Перейти к основному содержимому

Моделі стохастичної волатильності

Волатильність рухається. Вона різко зростає під час обвалів, стискається у спокійні періоди та повертається до середнього з часом. Моделі стохастичної волатильності роблять саму волатильність випадковим процесом, який еволюціонує разом із ціною.

💡
Випадкова волатильність породжує усмішку

Блек-Шоулз припускає, що волатильність постійна — немає усмішки. Щойно волатильність стає випадковою, усмішка з'являється. Кожна модель у цьому розділі робить це, з різними припущеннями про те, як рухається волатильність.

Родинне дерево​

Модель
Рік
Ключова ідея
Використовується в продакшені?
1993
Волатильність повертається до середнього. Має формулу ціноутворення (швидко).
Рідко окремо
1996
Heston + стрибки. Охоплює і плавну динаміку, і ризик гепів.
Дески екзотики
2002
Волатильність випадкова + скью бекбона. Прогнозує рух усмішки.
Ставки, FX
2011
SABR із гнучким бекбоном. Підганяється під незвичні форми.
Нішеві ставки
2016
Траєкторії волатильності шорсткі (зубчасті). Пояснює крутий короткостроковий скью.
Лише дослідження

Що в них спільного​

Усі моделі стохастичної волатильності мають однакову базову структуру: ціновий процес містить випадкову компоненту волатильності, і ця компонента волатильності слідує власному стохастичному процесу. Відмінності полягають у тому, як виглядає цей процес волатильності:

Модель
Динаміка волатильності
Повернення до середнього?
Стрибки?
Ціноутворення в замкненій формі?
Процес CIR (дифузія квадратного кореня)
Так
Ні
Так (Фур'є)
CIR + складені пуассонівські стрибки
Так
Так
Так (Фур'є)
Геометричний броунівський рух волатильності
Ні
Ні
Наближено (Hagan)
GBM волатильності + кастомний бекбон
Ні
Ні
Ні (PDE)
Фракційний броунівський рух
Ні
Ні
Ні (Монте-Карло)

Як обрати​

  • Потрібно лише підігнати поточну усмішку? → Вам, імовірно, потрібна SVI, а не модель стохастичної волатильності.
  • Потрібно прогнозувати, як рухається усмішка? → SABR — це стандарт.
  • Ціноутворення екзотики по всій часовій структурі? → Bates або SLV.
  • Будуєте продакшн-прайсер для екзотики? → Стохастична локальна волатильність (гібрид) — це те, що використовує більшість десків.
  • Хочете зрозуміти, чому короткостроковий скью крутий? → Rough Bergomi.
  • Вивчаєте основи? → Почніть із Heston. Усе інше будується на ній.

Як вони пов'язані між собою​

Heston — це фундамент. Bates додає стрибки до Heston. SABR іде іншим шляхом — без повернення до середнього, але з бекбоном, що пов'язує волатильність із рівнем ціни. ZABR узагальнює бекбон SABR. Rough Bergomi замінює весь процес волатильності чимось шорсткішим і краще обґрунтованим емпірично, але надто повільним для продакшену.

У криптовалютах SABR найважливіша для розуміння динаміки усмішки та ініціалізації підгонки SVI. Bates важлива для десків екзотики, яким потрібні стрибки. Heston і Rough Bergomi — концептуальні: вони пояснюють, чому усмішки виглядають саме так.

Моделі в цьому розділі:

  • Модель Heston — Оригінальна модель стохастичної волатильності
  • Модель Bates — Heston + стрибки для ризику гепів
  • Модель SABR — Динамічна модель усмішки для ставок і FX
  • Модель ZABR — SABR із гнучким бекбоном
  • Rough Bergomi — Шорстка волатильність (теоретичний фронтир)
Останнє оновлення