Стохастична локальна волатильність (SLV)

SLV — це те, що використовує більшість продакшн-десків. Вона поєднує локальну волатильність і стохастичну волатильність. Жодна з них окремо не є достатньою для реальної торгівлі. Мета: поверхня волатильності, яка відповідає сьогоднішньому ринку і рухається реалістично.

💡

Локальна волатильність підходить сьогодні; стохастична рухається правильно; SLV робить і те, й інше

Локальна волатильність ідеально відтворює усмішку сьогодні, але помиляється в динаміці (усмішка занадто сильно рухається зі спотом). Стохастична волатильність правильно передає динаміку, але помиляється в усмішці (недостатньо скью). SLV змішує їх.

Подивіться на змішування в дії

Перетягніть повзунок між чистою локальною волатильністю та чистою стохастичною волатильністю.

Демо змішування SLV

Збалансована суміш. Саме це насправді використовує більшість продакшн-десків. Найкраще з обох підходів.

Коефіцієнт змішування0.50

0 = чиста локальна вол.50% Local / 50% Stochastic1 = чиста стохастична вол.

Зелена крива SLV поєднує помаранчеву усмішку локальної волатильності та синю усмішку стохастичної волатильності. Більшість десків працює приблизно на рівні 50/50.

На що ви дивитеся

• Помаранчева пунктирна лінія (локальна волатильність): Усмішка локальної волатильності Дюпіра. Крута, реалістична форма — вона ідеально відповідає сьогоднішньому ринку. Але вона передбачає, що усмішка майже не рухається, коли рухається спот, а це неправильно.
• Синя пунктирна лінія (стохастична волатильність): Усмішка в стилі Гестона. Гладкіша, менше скью. Вона добре передбачає рух усмішки, але сама по собі не може відтворити поточну форму ринку.
• Зелена суцільна лінія (суміш SLV): Продакшн-модель. Зважена суміш обох. При 50/50 ви отримуєте усмішку, яка відповідає сьогоднішньому ринку і рухається реалістично.

Чому б не використовувати лише одну?

Модель

Відповідає сьогодні?

Динаміка правильна?

Готова для продакшну?

Локальна волатильність (Дюпір)

Ідеально

Неправильна

Рідко окремо

Стохастична волатильність (Гестон)

Приблизно

Добра

Іноді

SLV (суміш)

Ідеально

Добра

Так

Як працює змішування

Візьміть модель стохастичної волатильності (наприклад, Гестона) і помножте її імпліцитну волатильність на функцію левериджу, отриману з локальної волатильності. Функція левериджу — це коефіцієнт, який змушує суміш точно відповідати сьогоднішньому ринку.

• Коефіцієнт змішування близько 0 (переважає локальна волатильність): Функція левериджу виконує більшу частину роботи. Усмішка ідеально підходить, але рухається нереалістично.
• Коефіцієнт змішування близько 1 (переважає стохастична волатильність): Функція левериджу майже плоска (близька до 1 усюди). Усмішка може не підходити ідеально, але динаміка реалістична.
• Коефіцієнт змішування близько 0.5: Оптимальна точка, на яку націлюється більшість десків. Добре підходить, добра динаміка.

ℹ️

Функція левериджу виконує роботу з калібрування

Функція левериджу $L(S, t)$ поглинає все те, що не може пояснити компонента стохастичної волатильності. Плоска функція левериджу = стохастична волатильність робить усю роботу. Сильно змінна = локальна волатильність робить усю роботу. У продакшні бажано, щоб вона плавно змінювалася поблизу ATM — це означає, що суміш збалансована.

Коли має значення коефіцієнт змішування?

Для ванільних європейських опціонів він майже не має значення — будь-яка суміш, що відповідає сьогоднішній усмішці, оцінює їх однаково. Коефіцієнт змішування має значення для продуктів, що залежать від траєкторії, де динаміка усмішки впливає на ціну. Хеджі за дельтою і вегою можуть суттєво відрізнятися між коефіцієнтами змішування для екзотичних продуктів.

Продукт

Чутливість до змішування

Чому

Ванільний європейський

Немає

Ціна залежить лише від сьогоднішньої усмішки, яку відтворюють усі суміші

Бар'єрний опціон

Висока

Ймовірність досягнення бар'єра залежить від того, як усмішка рухається зі спотом

Клікет / акумулятор

Дуже висока

Опціони з відкладеним стартом — це чисті ставки на динаміку усмішки

Американський / бермудський

Помірна

Рішення про дострокове виконання залежить від майбутньої форми усмішки

Сильні сторони та обмеження

Сильна сторона

Що це означає для вас

Точно відповідає сьогоднішньому ринку

Функція левериджу гарантує ідеальне калібрування до всіх спостережуваних цін опціонів.

Реалістична динаміка

Компонента стохастичної волатильності забезпечує рух усмішки, що відповідає історичній поведінці.

Налаштовується

Коефіцієнт змішування дає вам регулятор між якістю підгонки та реалізмом динаміки.

Галузевий стандарт

Саме це використовують Goldman, JPM і більшість десків першого рівня для ціноутворення екзотики.

Обмеження

Що це означає для вас

Обчислювально дорога

Калібрування функції левериджу вимагає методу Монте-Карло або PDE-розв'язувачів. Не в реальному часі.

Коефіцієнт змішування — це вибір

Не існує єдино правильного коефіцієнта змішування — ви обираєте його на основі ефективності хеджування або атрибуції P&L екзотики.

Функція левериджу може бути зашумленою

При розріджених ринкових даних (як у криптовалютах) функція левериджу може бути нестабільною на краях, особливо далеко від ATM.

Складно хеджувати змішування

Ви не можете безпосередньо спостерігати або торгувати коефіцієнтом змішування. Це припущення моделі.

💡

Необхідна для екзотики, надмірна для ванілі

Ціноутворення або хеджування бар'єрів, клікетів, автоколів — SLV це мінімально життєздатна модель. Для ванільних опціонів використовуйте натомість SVI або SABR. Поведінка часової структури походить від компоненти стохастичної волатильності.

Дослідник рівнянь

Конвертуйте між імпліцитною волатильністю, повною дисперсією, лог-монейністю та цінами опціонів.

Дослідник рівнянь

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Імпліцитна вол. (σ)

%

Імпліцитна волатильність

Час до експірації

днів

Календарні дні до експірації

Загальна дисперсія (w)

0.022225

Річна дисперсія (σ²)

0.2704

IV (зворотний перерахунок)

52.00%

Загальна дисперсія — це те, що калібрують SVI та інші моделі. Вона зростає з часом, тому волатильність 50% на 30 днів має меншу загальну дисперсію, ніж 50% на 90 днів.

---

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Чому локальна волатильність сама по собі не може дати реалістичну динаміку усмішки?

Q: Що робить функція левериджу в SLV?

Q: Чи має значення коефіцієнт змішування для ванільних європейських опціонів?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Побудова математичної інтуїції

Вивчити SLV з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знань

Цей урок пояснює, чому локальна волатильність і стохастична волатильність кожна окремо зазнають невдачі, а потім показує, як функція левериджу змішує їх у продакшн-модель, яку насправді використовують багато десків з екзотики.

---

Дивіться також:

• Модель SABR — стохастична волатильність з бекбоном
• Модель Гестона — найпоширеніша чиста модель стохастичної волатильності
• Локальна волатильність — детермінований підхід Дюпіра
• Як будуються поверхні — повний конвеєр