SSVI (Поверхнева SVI)

Вивчіть SSVI з нуляІнтерактивний урок · передбачає базові знання SVI

інфо

SSVI — це розширення SVI на рівень поверхні. Почніть звідти, якщо ви не знайомі з посрізовою моделлю. Для повного конвеєра побудови поверхні див. Як будуються поверхні.

SSVI (Поверхнева SVI) розширює модель усмішки SVI з окремих зрізів експірації на всю поверхню волатильності. Ключова перевага: відсутність календарного арбітражу гарантується за побудовою. Вам ніколи не потрібно підганяти зрізи незалежно, а потім виправляти невідповідності між експіраціями заднім числом.

Проблема, яку вирішує SSVI

За посрізовою SVI ви підганяєте кожну експірацію незалежно. Кожен зріз може бути внутрішньо узгодженим (без арбітражу метелика), але зрізи можуть суперечити один одному. Зокрема, повна дисперсія за заданим страйком може зменшуватися від однієї експірації до наступної, створюючи календарний арбітраж.

Виправлення цього заднім числом (пост-фактум коригування) є ненадійним: ви підправляєте один зріз, що змінює підгонку, що може створити нове порушення в іншому місці. SSVI повністю уникає цього, моделюючи поверхню спільно.

Як це працює

SSVI описує повну дисперсію як функцію як лог-монейності $k$, так і ATM повної дисперсії $\theta_t$:

Ідея: замість підгонки 5 параметрів на зріз (25 параметрів для 5 експірацій), SSVI параметризує всю поверхню невеликою кількістю глобальних параметрів плюс крива ATM повної дисперсії $\theta_t$.

Роль кожної складової

$\theta_t$ (крива ATM повної дисперсії): Це основа часової структури. Вона має зростати за $t$ (базова вимога відсутності арбітражу). Ви спостерігаєте її безпосередньо з цін ATM опціонів.

$\rho$ (скью): Єдиний параметр, що контролює нахил усмішки. Спільний для всіх строків. Це спрощення: насправді скью може змінюватися зі строком, але SSVI обмінює цю гнучкість на гарантії відсутності календарного арбітражу.

$\varphi(\theta_t)$ (функція крутості усмішки): Контролює те, наскільки широкою є усмішка на кожному строку. Зі зростанням $\theta_t$ (довші строки) усмішка зазвичай сплощується. $\varphi$ кодує це загасання.

Поширений вибір для $\varphi$

Стандартною є форма «степеневого закону»:

Компроміс

SSVI має менше ступенів свободи, ніж посрізова SVI. Це водночас її сила і обмеження.

	Посрізова SVI	SSVI
Параметри	5 на експірацію (25 для 5 зрізів)	3 глобальні + крива ATM
Календарний арбітраж	Треба перевіряти та виправляти після підгонки	Відсутній за побудовою
Якість підгонки на зріз	Відмінна (5 вільних параметрів на зріз)	Хороша, але обмежена
Варіація скью	Може відрізнятися за експірацією	Єдиний $\rho$ для всіх експірацій
Коли використовувати	Аналіз окремого зрізу, розріджені дані	Повна поверхня, продакшн-ціноутворення

Найбільше обмеження: SSVI використовує єдиний $\rho$ для всіх строків. На практиці короткостроковий скью часто крутіший за довгостроковий. SSVI частково справляється з цим через $\varphi$ (яка контролює крутість крил за строком), але не може охопити всю варіацію, яку може посрізова SVI.

Для більшості криптовалютних та фондових застосувань цей компроміс того вартий. Гарантія відсутності календарного арбітражу усуває цілий клас багів поверхні.

Коли усмішка сплощується з часом

Термінна структура

Backwardation: Ближня IV > далека. Сигналізує про ризик події.

Перемикайте між формами, щоб побачити, як змінюється термінна структура. Беквордація часто сигналізує про майбутню подію.

SSVI природно відображає спостереження, що довгострокові усмішки більш плоскі, ніж короткострокові. Функція $\varphi(\theta_t)$ загасає зі зростанням $\theta_t$, що означає, що ширина усмішки зменшується зі строком. Це відповідає ринковій поведінці: короткострокові бінарні події створюють круті усмішки, але довгострокові усмішки усереднюють багато можливих сценаріїв і сплощуються.

Підгонка SSVI

1. Витягніть криву ATM дисперсії $\theta_t$ з ринкових даних. Це просто ATM IV на кожній експірації, зведена в квадрат і помножена на час.
2. Підженіть $\rho$, $\eta$, $\gamma$, мінімізуючи зважену похибку між SSVI та спостережуваними IV по всіх страйках та експіраціях одночасно.
3. Забезпечте обмеження під час оптимізації: $\eta(1 + |\rho|) < 2$, $\gamma \in [0, 1]$, $\theta_t$ зростає.

Оптимізація швидка (3 параметри) та надійна. Не потрібні жодні пост-фактум календарні виправлення.

SSVI проти посрізової SVI

Використовуйте посрізову SVI, коли:

• Вас цікавить лише одна експірація за раз
• Вам потрібна максимальна якість підгонки на зріз
• У вас розріджені дані (мало експірацій) і ви хочете гнучкості
• Ви готові обробляти перевірки календарного арбітражу вручну

Використовуйте SSVI, коли:

• Вам потрібна повна поверхня для продакшн-ціноутворення
• Відсутність календарного арбітражу не підлягає обговоренню
• Ви хочете компактне представлення (3 параметри + крива ATM)
• Ви оцінюєте по кількох експіраціях одночасно

Реалізації з відкритим кодом

Репозиторій	Чому варто ознайомитися
SVI-Vol-Surface	Підгонка поверхні SSVI
QuantLib	SSVI в експериментальному модулі

---

Див. також:

• Параметризація SVI - Посрізова модель
• ORC Wing (Jump-Wing) - Зручна для трейдерів репараметризація SVI
• Методи інтерполяції - Порівняння всіх методів
• Як будуються поверхні - Повний конвеєр