Прості та базові моделі
Будівельні блоки. Блек-Шоулз: постійна волатильність, без усмішки. CEV додає один параметр, щоб отримати скью. Displaced Diffusion зсуває цінову вісь, щоб працювати з від'ємними ставками. Занадто прості для промислового підбору усмішки, але кожна складна модель розширює одну з них.
Кожна складна модель розширює просту
SABR потребує CEV (свого каркаса). Хестон потребує Блека-Шоулза (свого окремого випадку). Почніть звідси.
Короткий огляд
Що їх об'єднує
Усі чотири моделі описують єдиний дифузійний процес для ціни базового активу. Жодна з них не має стохастичної волатильності, стрибків чи будь-якого другого джерела випадковості. Вони відрізняються тим, яку динаміку вони припускають для ціни.
Як вони пов'язані між собою
Блек-Шоулз — це базова лінія: постійна волатильність, логнормальна ціна, без усмішки. CEV узагальнює її, роблячи волатильність залежною від рівня ціни (сигма, помножена на S у степені бета мінус один), що створює скью. Це каркас SABR — коли SABR задає свій компонент локальної волатильності, він використовує CEV. Displaced Diffusion іде іншим шляхом: вона зсуває цінову вісь (моделює S + d замість S), що також створює скью і дозволяє працювати з від'ємними ставками або цінами. Для малих зсувів вона поводиться подібно до CEV. Башельє — це адитивна версія Блека-Шоулза: ціни підпорядковуються нормальному розподілу замість логнормального. Вона створює плоску усмішку (у термінах нормальної волатильності) і природно допускає від'ємні ціни, саме тому вона стала стандартом для опціонів на процентні ставки, коли ставки стали від'ємними.
Моделі в цьому розділі:
- Блек-Шоулз — Фундамент
- Модель CEV — Волатильність масштабується з ціною
- Displaced Diffusion — Зсунутий логнормальний розподіл
- Башельє — Нормальна динаміка, адитивна волатильність