Пут-колл паритет з нуля
1/5Тотожність
Пут-колл паритет — це не модель. Це не наближення. Це тотожність — математичний факт, що забезпечується арбітражем.
S = спот-ціна. K·e⁻ʳᵀ = приведена вартість страйку.
Ліва частина — це різниця між коллом і путом з однаковим страйком та експірацією. Права частина — це спот мінус дисконтований страйк. Вони завжди рівні. Якщо вони розходяться, хтось віддає безкоштовні гроші.
Рухайте повзунки нижче. Спостерігайте за обома частинами. Вони завжди збігаються — бо ціни колла й пута обчислюються з однієї й тієї ж базової реальності.
Хоч би як ви змінювали спот, страйк, волатильність або ставки, обидві частини залишаються зафіксованими. Це не збіг. Це наслідок того, що колли та пути не є незалежними інструментами — вони є двома поглядами на той самий форвард.
Чому вона має виконуватися
Побудуйте два портфелі. Покажіть, що вони мають ідентичні виплати на експірації. Якщо дві речі платять однаково в кожному сценарії, вони коштують однаково сьогодні.
На експірації обидва портфелі платять max(S, K):
Якщо S > K: Портфель A виконує колл, отримує актив вартістю S. Готівка (тепер K) не потрібна. Разом: S. Портфель B дає путу закінчитися, тримає актив вартістю S. Разом: S.
Якщо S < K: Портфель A дає коллу закінчитися, зберігає готівку (тепер K). Разом: K. Портфель B виконує пут, продає актив за K. Разом: K.
Однакова виплата в кожному стані світу. Однакова вартість сьогодні. Це і є пут-колл паритет.
Дві лінії ідеально накладаються. Змініть страйк — вони все одно накладаються. Увімкніть "Показати окремі виплати", щоб побачити компоненти. Колл і готівка в поєднанні точно відповідають путу й активу.
Використання для конвертації
Знайте будь-які чотири з {C, P, S, K, r} та час до експірації. Паритет дає вам п'яте безкоштовно.
Це найпрактичніше застосування. Ви бачите ціну колла й хочете знати справедливий пут. Або ви бачите пут і хочете вивести імпліцитний колл. Перепишіть тотожність:
Виберіть, яку змінну розв'язувати. Введіть решту. Калькулятор зробить решту.
Виявлення порушень
Коли паритет порушується, з'являються безкоштовні гроші. Питання в тому, чи достатньо велике порушення, щоб покрити транзакційні витрати.
Класичні арбітражні угоди, що забезпечують паритет, — це конверсія та реверсія.
Якщо C − P > S − PV(K): Колли переоцінені. Виконайте конверсію — продайте колл, купіть пут, купіть актив, позичте PV(K).
Якщо C − P < S − PV(K): Пути переоцінені. Виконайте реверсію — купіть колл, продайте пут, продайте актив, позичте PV(K) під відсоток.
Задайте ціни нижче, щоб створити порушення. Детектор точно покаже вам, які угоди робити, та безризиковий прибуток. Спробуйте задати ціну колла надто високою відносно пута.
На практиці арбітраж не безкоштовний. Вам потрібна маржа для короткого опціону та базового активу. Ризик виконання означає, що ціни можуть рухатися між ногами. Позиції на різних майданчиках додають ризик контрагента. Порушення має перевищувати всі тертя разом. Ось чому невеликі відхилення зберігаються — вони всередині безарбітражного коридору.
PCP на практиці
Криптовалютні ринки іноді показують порушення паритету, які на ринках акцій були б заарбітражені за секунди. Ось чому.
Ставки фінансування. Коли фінансування перпа надзвичайно позитивне (бичачий ринок), утримання короткої позиції в базовому активі дороге. Реверсії коштують більше. Це дозволяє путам торгуватися з відносною премією, створюючи видимі порушення паритету, що відображають реальні витрати на утримання.
Фрагментація між майданчиками. Опціони живуть на Deribit. Спот живе на Binance, Bybit, OKX. Ви не можете атомарно виконати всі ноги конверсії на одному майданчику. Ноги знаходяться на різних біржах з різними маржинальними системами. Це розширює безарбітражний коридор.
Витрати на маржу. Як короткий опціон, так і позиція в базовому активі потребують маржі. Капітал, заблокований у конверсії, приносить невеликий дохід, але не може бути задіяний деінде. Альтернативна вартість капіталу — це реальне тертя.
Механіка розрахунку. Криптоопціони можуть розраховуватися в базовому активі (інверсні) або в USD (лінійні). Метод розрахунку змінює розрахунок керрі. Інверсно розрахований опціон BTC має іншу економіку, ніж лінійний, навіть за того ж страйку.
Порушення $0.50 на страйку $100 — це 0.5%. Це в межах нормального спреду бід-аск для криптоопціонів. Не справжнє порушення.
Порушення $5.00 на страйку $100 — це 5%. Це або застаріла котирування, або помилка даних, або справжнє неправильне ціноутворення, яке буде заарбітражене за хвилини. Перш ніж торгувати, переконайтеся, що котирування живі з обох сторін.
Правило великого пальця: якщо порушення менше за суму спредів бід-аск на всіх трьох ногах (колл, пут, базовий актив), це шум. Якщо воно більше, перевірте свої дані. Якщо дані правильні, хтось залишає гроші на столі.
Куди рухатися далі:
Black-Scholes — модель ціноутворення, що поважає паритет
Імпліцитна волатильність — обидві ноги мають імплікувати ту саму IV
Базисні угоди — як базис впливає на форвард і паритет