Пут-колл паритет
Пут-колл паритет — це фундаментальне співвідношення між цінами колл-опціонів та пут-опціонів. Воно стверджує, що колл і пут з однаковим страйком та експірацією повинні бути оцінені узгоджено. Якщо це не так, на столі лежать безкоштовні гроші.
Інтерактивний калькулятор паритету
Змінюйте вхідні параметри та спостерігайте, як співвідношення паритету зберігається за різних ринкових умов. Натисніть на «PUT-CALL PARITY», щоб побачити формулу з вашими поточними значеннями.
Чому це працює
Ідея полягає в тому, що два портфелі з ідентичними виплатами на момент експірації повинні мати однакову вартість сьогодні.
| Портфель A | Портфель B |
|---|---|
| Довга позиція в коллі | Довга позиція в путі |
| + Грошові кошти вартістю PV(K) | + Довга позиція в базовому активі |
На момент експірації обидва портфелі коштують max(S, K):
- Якщо S > K: Портфель A виконує колл, Портфель B тримає базовий актив
- Якщо S < K: Портфель A зберігає грошові кошти (тепер вартістю K), Портфель B виконує пут
Однакова виплата = однакова ціна сьогодні. Будь-яка різниця — це можливість арбітражу.
Наслідки відсутності арбітражу
Пут-колл паритет — це умова відсутності арбітражу. Якщо вона порушується:
| Якщо... | Тоді... | Арбітраж |
|---|---|---|
| C - P > S - PV(K) | Колли переоцінені відносно путів | Продати колл, купити пут, купити базовий актив, позичити PV(K) |
| C - P < S - PV(K) | Пути переоцінені відносно коллів | Купити колл, продати пут, продати базовий актив, надати в позику PV(K) |
На практиці невеликі відхилення існують через:
- Спреди бід/аск
- Транзакційні витрати
- Витрати на запозичення
- Ризик виконання
Але великі відхилення швидко усуваються арбітражем.
Практичне застосування
1. Перевірка узгодженості цін
Якщо ви бачите колл і пут з однаковим страйком, ви можете перевірити, чи узгоджені їхні ціни:
Якщо це не так, щось не в порядку: можливо, застарілі котирування або помилка в даних.
2. Синтетичні позиції
Пут-колл паритет дозволяє створювати синтетичні позиції:
| Потрібно | Побудувати з |
|---|---|
| Довга позиція в коллі | Довга позиція в путі + Довга позиція в базовому активі - Позичити PV(K) |
| Довга позиція в путі | Довга позиція в коллі + Коротка позиція в базовому активі + Надати в позику PV(K) |
| Довга позиція в базовому активі | Довга позиція в коллі + Коротка позиція в путі + Надати в позику PV(K) |
Це корисно, коли одна нога дешевша або ліквідніша, ніж пряма позиція.
3. Розуміння скью
Це співвідношення також означає зв'язок з форвардною ціною:
Це пов'язує ціни опціонів з форвардом, що є ключовим для розуміння скью волатильності.
Зв'язок з іншими концепціями
Пут-колл паритет поєднує кілька важливих ідей:
- Форвардне ціноутворення: співвідношення передбачає форвардну ціну
- Відсутність арбітражу: порушення створюють можливості безризикового прибутку
- Синтетична реплікація: будь-яку позицію можна побудувати з інших
- Дельта-хеджування: дельта-нейтральний портфель заробляє безризикову ставку
Розуміння паритету допомагає побачити, що колли та пути не є незалежними. Це два погляди на ту саму невизначеність базового активу.
Коли паритет порушується
Пут-колл паритет є точним у теорії, але приблизним на практиці. Кілька факторів спричиняють постійні або тимчасові відхилення:
Пін-ризик і паритет
На момент експірації, коли спот дуже близький до страйку, може здаватися, що паритет порушується, оскільки дельта опціону ATM коливається між 0 та 1. Колл і пут, обидва близько 50-дельти, створюють максимальну невизначеність щодо того, чи завершать вони у грошах або поза грошима. Саме рішення про виконання вносить ризик, який теоретичне співвідношення паритету не враховує. Докладніше див. Пін-ризик.
Арбітраж конверсії та реверсії
Класичні угоди, що підтримують пут-колл паритет, — це конверсія та реверсія:
Конверсія (коли колли переоцінені відносно путів):
- Продати колл
- Купити пут (той самий страйк та експірація)
- Купити базовий актив
Це створює безризикову позицію, що фіксує різницю паритету. На момент експірації ви постачаєте базовий актив незалежно від того, де опиниться спот. Прибуток — це сума, на яку колл був переоцінений відносно пута.
Реверсія (коли пути переоцінені відносно коллів):
- Купити колл
- Продати пут (той самий страйк та експірація)
- Продати базовий актив
Та сама логіка у зворотному напрямку. Ви отримуєте базовий актив на момент експірації незалежно від споту.
Синтетичні позиції
Пут-колл паритет дозволяє конструювати синтетичні позиції — відтворення одного інструмента за допомогою інших:
| Синтетична позиція | Конструкція | Коли використовувати |
|---|---|---|
| Синтетичний довгий колл | Довга позиція в путі + Довга позиція в базовому активі | Коли пути дешевші або ліквідніші за колли на тому самому страйку |
| Синтетичний довгий пут | Довга позиція в коллі + Коротка позиція в базовому активі | Коли колли дешевші або ліквідніші за пути |
| Синтетична довга позиція в базовому активі | Довга позиція в коллі + Коротка позиція в путі (той самий страйк) | Коли ви хочете спотову експозицію лише через опціони (без маржі на базовий актив) |
| Синтетична коротка позиція в базовому активі | Коротка позиція в коллі + Довга позиція в путі (той самий страйк) | Створення короткої експозиції без запозичення активу |
Синтетичні позиції корисні щоразу, коли одна нога дешевша, ліквідніша або ефективніша за капіталом, ніж пряма позиція. У крипто, де спотове запозичення обмежене, а опціони та перпи існують на різних майданчиках, синтетики можуть відкрити угоди, які в іншому випадку є непрактичними.
Криптоспецифічні відхилення паритету
Кілька специфічних для крипто факторів спричиняють більші відхилення пут-колл паритету, ніж на традиційних ринках:
Високі ставки фінансування: коли фінансування перпів надзвичайно високе (бичачі ринки), вартість утримання короткої позиції в базовому активі підвищена. Це робить реверсії дорожчими та дозволяє путам торгуватися з відносною премією.
Розриви базису: коли базис між ф'ючерсами/перпами та спотом значно розходиться, форвардна ціна, закладена в опціонах (які прив'язані до розрахунку, а не до споту), може відрізнятися від форварду, що випливає з ринку перпів. Це створює видимі порушення паритету, які насправді є раціональним ціноутворенням за різними опорними ставками.
Фрагментація між майданчиками: опціони торгуються переважно на Deribit, тоді як спот і перпи розподілені між Binance, Bybit, OKX та іншими. Оскільки ви не можете атомарно виконати конверсію між майданчиками, смуга паритету ширша, ніж на традиційних ринках, де опціони та базовий актив торгуються на одній біржі.
Механіка розрахунку: криптоопціони зазвичай розраховуються в базовому активі (інверсні) або в USD (лінійні). Метод розрахунку впливає на те, як правильно обчислювати паритет. Інверсний BTC-опціон має інші витрати на утримання, ніж лінійний.
💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.
Розвиток математичної інтуїції
Вивчіть паритет пут-колл з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знаньІнтерактивний урок охоплює тотожність C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, чому вона повинна виконуватися (два портфелі з ідентичними виплатами), як використовувати її для конвертації між коллами та путами, як виявляти порушення паритету та арбітражні угоди, що з них випливають, і чому невеликі порушення з'являються на криптовалютних ринках.
Реалізації з відкритим кодом
| Репозиторій | Чому варто вивчити |
|---|---|
| QuantLib | Перевірка PCP та арбітраж конверсії |
| py_vollib | Утиліти для конвертації колл-пут |
Пов'язані матеріали:
- Модель Блека-Шоулза - Модель ціноутворення, що дотримується пут-колл паритету
- Імпліцитна волатильність - Обидві ноги повинні мати однакову IV
- Премія - Розуміння цін опціонів
- Стилі виконання - Європейські та американські опціони
- Пін-ризик - Де паритет порушується перед експірацією
- Базисні угоди - Базис та його вплив на форвардне ціноутворення
- Фінансування перпів - Як ставки фінансування створюють відхилення паритету