Параметричні моделі смайлу

Ці моделі описують форму смайлу за допомогою формули з кількома «ручками» налаштування. Дайте їм ринкові дані — вони знайдуть найкращі параметри, і ви отримаєте гладкий смайл, який можна обчислити на будь-якому страйку.

Основний робочий підхід для крипто- та фондових опціонів.

💡

Параметрична модель = опис форми, а не пояснення

Модель визначає загальну форму (схожа на параболу для SVI, поліном для Quintic). Параметри контролюють деталі: наскільки крутий нахил, наскільки вигнута крива, де знаходиться мінімум.

Короткий огляд

Модель

Параметри

Ключова особливість

Використовується в крипто?

SVI

5

Галузевий стандарт. Обмежені крила. Прості обмеження.

Так (основна)

ORC Wing

5

SVI з репараметризацією та зручними для трейдера налаштуваннями (ATM-волатильність, нахили крил).

Деякі дески

SSVI

3 + крива

SVI, розширена на всю поверхню. Вільна від календарного арбітражу за побудовою.

Зростає

Quintic Polynomial

5-6

Без припущень щодо форми. Може підігнати будь-який смайл. Нова (2023).

Експериментально

Що в них спільного

Усі чотири моделі виконують одне й те саме завдання: беруть набір ринкових цін опціонів для однієї експірації та створюють гладку криву імпліцитної волатильності, яку можна обчислити на будь-якому страйку. Вони відрізняються тим, яку форму вони припускають і які гарантії надають.

Модель

Припущення щодо форми

Обмеження на арбітраж

Версія для поверхні?

Швидкість підгонки

SVI

Гіпербола (лінійні крила)

Потрібні ручні перевірки

Ні (по зрізах)

Швидка

ORC Wing

Така сама, як SVI (репараметризована)

Так само, як SVI

Ні (по зрізах)

Швидка

SSVI

Гіпербола + степенева часова структура

Вільна від календарного арбітражу за побудовою

Так

Швидка

Quintic

Немає (поліном 5-го степеня)

Забезпечується через обмеження на коефіцієнти

Ні (по зрізах)

Дуже швидка

Як вони пов'язані між собою

SVI — це відправна точка. ORC Wing — та сама модель з іншими «ручками» налаштування: репараметризація, яка замінює абстрактні параметри SVI на ATM-волатильність, нахил і кривизну, про які трейдер може міркувати інтуїтивно. SSVI піднімає SVI на рівень вище: вона параметризує, як параметри SVI змінюються між експіраціями, тому вся поверхня узгоджена за побудовою. Quintic Polynomial — це зовсім інший напрямок. Вона відмовляється від гіперболічного припущення та підганяє довільний поліном 5-го степеня, а отже може відтворити форми смайлу, які SVI не може. Ціна цього — відсутність вбудованого розширення на поверхню та необхідність окремих перевірок на арбітраж.

Як обрати

• Стандартна підгонка поверхні для крипто/фондового ринку? → SVI. Вона є типовим вибором недарма.
• Потрібна свобода від календарного арбітражу? → SSVI. Гарантує узгодженість між експіраціями.
• Хочете редагувати смайл вручну? → ORC Wing. Та сама математика, що й SVI, але зі зручними для трейдера налаштуваннями.
• Смайл має незвичні особливості, які SVI не може відтворити? → Quintic Polynomial. Максимальна гнучкість.

---

Моделі в цьому розділі:

• Параметризація SVI — Галузевий стандарт
• ORC Wing (Jump-Wing) — SVI, зручна для трейдера
• SSVI (Surface SVI) — Поверхні без календарного арбітражу
• Quintic Polynomial — Альтернатива без припущень щодо форми