Непараметричні та ML-моделі
Жодної формули для усмішки. Ці моделі вивчають форму поверхні безпосередньо з ринкових даних за допомогою оптимізації, нейронних мереж або шляхозалежних правил.
Коротко
Що їх об'єднує
Усі три підходи дозволяють даним визначати форму поверхні волатильності замість нав'язування формули. Вони відрізняються тим, як вони навчаються та які гарантії надають.
Як вони пов'язані між собою
SANOS базується на оптимізації: він розв'язує лінійну програму для пошуку поверхні, яка найкраще відповідає ринковим цінам, точно задовольняючи безарбітражні обмеження. Жодних нейронних мереж, жодного навчання — лише добре поставлена опукла задача. Neural SDE обирає протилежний підхід: нейронна мережа вивчає динаміку волатильності з даних, а це означає, що вона може вловлювати патерни, які не здатна виразити жодна модель у закритій формі, але безарбітражність залежить від архітектури і за замовчуванням не гарантована. Шляхозалежна волатильність (Path-Dependent Volatility) знаходиться посередині. Вона використовує реалізований ціновий шлях (через сигнатурні методи) для прогнозування поточної волатильності, що дає їй динамічну інтерпретацію, якої бракує SANOS, але без важкої інфраструктури навчання, притаманної нейронним SDE.
Моделі в цьому розділі:
- SANOS — непараметричні безарбітражні поверхні
- Neural SDE / Deep Hedging — динаміка волатильності, вивчена методами ML
- Path-Dependent Volatility — волатильність пам'ятає ціновий шлях