Як будуються поверхні волатильності

Ви не бачите безперервну поверхню на ринку. Ви бачите розрізнені котирування на кількох страйках і датах експірації. «Поверхня» конструюється шляхом перетворення цих котирувань в імпліцитну волатильність, заповнення прогалин і дотримання правил узгодженості, щоб ніхто не міг витягти безкоштовні гроші.

Ця сторінка проведе вас через цей конвеєр: сирі котирування на вході, гладка поверхня на виході.

Крок 1: Почніть з розріджених котирувань

Опціонні ринки не котирують кожен можливий страйк і кожну дату експірації. На будь-якому інструменті ви можете побачити котирування на 15-20 комбінаціях із сотень можливих точок сітки. Більша частина поверхні порожня.

Від котирувань до поверхні

Доларові ціни з книги заявок. Більшість клітинок порожні.(67% покриття, 8 прогалин)

Страйк	7d	14d	30d	60d
$85k	$120	$340	--	--
$90k	$450	$820	$1,400	--
$95k	$1,200	--	$2,800	$4,200
$100kATM	$3,500	$4,800	$6,200	--
$105k	$1,800	$3,100	--	$5,800
$110k	$650	--	$2,100	--

Є котирування

Немає котирування

Пройдіться по трьох кроках вище. Зверніть увагу, що в Сирих котируваннях більшість клітинок порожні. У Витягуванні IV ми інвертуємо кожну ціну через Блека-Шоулза, щоб отримати імпліцитну волатильність, але ті самі прогалини залишаються. Лише після Інтерполяції кожна клітинка заповнюється, і клітинки з позначкою «SVI» не спостерігалися на ринку.

Це головний виклик: перетворити розріджені, зашумлені спостереження на щось гладке та внутрішньо узгоджене. Розберімо, як працює кожен крок.

Крок 2: Перетворіть ціни на IV

Кожну котирувану ціну опціону потрібно перетворити на імпліцитну волатильність: те $\sigma$, при якому Блек-Шоулз збігається з ринковою ціною.

Замкненого розв'язку не існує. Ми розв'язуємо чисельно: пробуємо волатильність, обчислюємо ціну за BS, перевіряємо збіг і звужуємо діапазон. Спостерігайте, як розв'язувач сходиться крок за кроком:

Пошук кореня IV: спостерігайте за збіжністю солвера

Солвер звужує діапазон можливих волатильностей, доки ціна BS не збігатиметься з ринковою ціною.

Spot Strike DTE Market Price

Крок	Спроба σ	Ціна BS	проти цілі	Діапазон
1	150.50%	$11278	> занадто високо	[1.0%, 300.0%]
2	75.75%	$5825	> занадто високо	[1.0%, 150.5%]
3	38.38%	$2995	< занадто низько	[1.0%, 75.8%]
4	57.06%	$4421	> занадто високо	[38.4%, 75.8%]
5	47.72%	$3711	> занадто високо	[38.4%, 57.1%]
6	43.05%	$3354	< занадто низько	[38.4%, 47.7%]
7	45.38%	$3533	> занадто високо	[43.0%, 47.7%]
8	44.21%	$3444	< занадто низько	[43.0%, 45.4%]
9	44.80%	$3488	< занадто низько	[44.2%, 45.4%]
10	45.09%	$3511	> занадто високо	[44.8%, 45.4%]
11	44.94%	$3499	= збіг	[44.8%, 45.1%]

Розв'язано за 11 кроків: IV = 44.94%

Жовта лінія — це ринкова ціна. Кожне припущення (точка) обчислює BS за цієї волатильності. Затінена область показує звуження діапазону пошуку з кожним кроком.

Змініть вхідні дані, щоб побачити, як поводиться розв'язувач з різними страйками (OTM проти ATM), термінами та цінами. Зверніть увагу, як діапазон пошуку (заштрихована область) зменшується вдвічі на кожному кроці. Більшість продакшн-систем використовують метод Брента (гарантована збіжність) або раціональну апроксимацію Єкеля (машинна точність за один крок).

Після інвертування кожної котируваної ціни ми маємо розріджену сітку значень IV. Але ці значення не є постійними по страйках. Перш ніж заповнювати прогалини, потрібно зрозуміти форми, які природно утворює крива IV.

Крок 3: Зрозумійте форми

Якби світ ідеально відповідав Блеку-Шоулзу (логнормальні доходності, постійна волатильність), імпліцитна волатильність була б однаковою на кожному страйку. Це не так. Розбіжність говорить вам щось реальне про ринок, і розуміння цих форм є критичним для вибору правильної інтерполяції.

Чому IV варіюється по страйках

Волатильність є випадковою. Блек-Шоулз припускає, що вона постійна. Коли сама волатильність коливається, OTM-опціони стають ціннішими, ніж передбачає Блек-Шоулз. OTM-опціон асиметрично виграє від змін волатильності: якщо волатильність зростає, опціон наближається до грошей і швидко дорожчає; якщо волатильність падає, опціон уже майже нічого не вартий і мало втрачає. Ця опуклість означає, що OTM-опціони варті більше, коли волатильність невизначена, що проявляється як підвищена IV на крилах. Чим сильніше коливається волатильність (вища «волатильність волатильності»), тим ширша посмішка.

Спот і волатильність рухаються разом. Сама по собі посмішка була б симетричною. Скью походить з того факту, що на більшості ринків, коли ціни падають, волатильність зростає. Трейдери називають це «вгору ескалатором, вниз жолобом». OTM-пути (які приносять виплату під час краху) варті більше, ніж думає Блек-Шоулз, тому що крах супроводжуватиметься сплеском волатильності, який зробить їх ще ціннішими. OTM-колли варті менше, тому що ралі зазвичай стискають волатильність. Результат — пут-усмішка (smirk): ліве крило торгується з вищою IV, ніж праве. Докладніше про форми посмішки див. в уроці курсу волатильності про посмішку та усмішку.

Чотири форми, які ви побачите

Форми смайлу та скосу

Ліве крило підвищено, праве крило низьке

Коли ви це бачите: Найпоширеніша. Страх краху домінує. Попит на хеджування підвищує OTM пути.

25d Ризик-реверсал

+14

Батерфлай

3.0

Пройдіться по кожній формі. 25-дельта ризик-реверсал (внизу ліворуч) вимірює нахил: додатне значення означає, що пути дорожчі, від'ємне — що колли дорожчі. Метелик (внизу праворуч) вимірює кривизну, незалежно від напрямку.

Skew Visualization

25d Risk Reversal: +20.0%

Сила скею: Путовий скей

Колловий скейПлоскийПутовий скей

Перетягніть повзунок, щоб побачити, як скей змінює криву IV через страйки. Путовий скей (позитивний RR) нормальний; колловий скей рідкісний.

Перетягніть повзунок, щоб побачити, як сила скью змінює криву. Ризик-реверсал близький до нуля (плоский) означає, що ринок не має сильного напрямного упередження.

Як IV варіюється в часі

Поверхня має другий вимір: часову структуру волатильності.

Термінна структура

Backwardation: Ближня IV > далека. Сигналізує про ризик події.

Перемикайте між формами, щоб побачити, як змінюється термінна структура. Беквордація часто сигналізує про майбутню подію.

Форма	Значення	Коли ви це бачите
Контанго	Довгострокова IV > короткострокова	Спокійні ринки. Очікується повернення волатильності до середнього вгору.
Плоска	Схожа IV на всіх термінах	Немає сильного погляду на терміни.
Беквордація	Короткострокова IV > довгострокова	Ризик близької події. Щось конкретне рухає волатильність ближнього місяця.

Беквордація — ключовий сигнал. Коли короткострокова волатильність стрибає вище довгострокової, ринок закладає в ціни конкретний найближчий каталізатор. Після проходження події часова структура зазвичай повертається до контанго. Див. режими волатильності, щоб дізнатися, як уся поверхня зміщується залежно від ринкових умов.

Часова структура також кодує форвардну волатильність: очікування ринку щодо волатильності між двома майбутніми датами. Якщо 30-денна IV становить 52%, а 90-денна IV — 48%, імпліцитна форвардна волатильність з 30-го по 90-й день дорівнює:

$$\sigma_{30 \to 90} = \sqrt{ \frac{ 0.48^2 \times 90 - 0.52^2 \times 30 }{ 60 } } \approx 45.5\%$$

Набагато нижче за будь-яку зі спотових волатильностей. Ринок говорить: «Наступні 30 днів будуть бурхливими, але після цього все заспокоїться». Спробуйте обчислити форвардну волатильність з різними вхідними даними в Дослідникові рівнянь (виберіть вкладку «Forward Vol»). Якщо форвардна дисперсія стає від'ємною, це сигналізує про календарний арбітраж.

Тепер, коли ми розуміємо, які форми має утворювати поверхня, ми можемо розумно заповнити прогалини.

Крок 4: Заповніть прогалини

Ми маємо розрізнені спостереження IV і знаємо, які форми вони мають утворювати. Виклик: заповнити кожну порожню клітинку, зберігаючи поверхню гладкою, стабільною та вільною від арбітражу.

Порівняння методів інтерполяції

Білі точки це єдині реальні ринкові котирування. Все між ними оцінюється. Клікніть кожен метод, щоб побачити його сильні та слабкі сторони.

Білі точки — це єдині реальні ринкові спостереження. Все між ними — оцінка. Клацніть на кожен метод, щоб побачити його сильні та слабкі сторони.

Два правила інтерполяції

Нассім Талеб формулює це двома принципами:

1. Усуньте зазубреність. Лінійна інтерполяція створює гострі кути. Не можна очікувати, що ринок матиме розривні стрибки імпліцитної волатильності між сусідніми страйками. Згладжуйте кути.

2. Адаптуйтеся до ринку. Якщо ринок використовує певну конвенцію інтерполяції, ваш механізм ціноутворення має їй відповідати. Ваш ризик-менеджмент може використовувати будь-який метод, який ви вважаєте найточнішим, але ваші котирування мають узгоджуватися з конвенцією ринку, інакше вас будуть несприятливо відбирати.

Що може піти не так

Арбітраж. Якщо колл на $97k оцінений занадто дешево відносно $95k і $100k, трейдер може купити $97k і продати суміш двох інших заради безризикового прибутку (арбітраж метелика). Якщо поверхня передбачає, що загальна дисперсія зменшується зі строком, існує календарний арбітраж.

Безглузді греки. Увігнуті провали в посмішці породжують від'ємну гамму для довгих опціонів (неможливо) або від'ємну локальну дисперсію (ламає ціноутворення екзотичних опціонів).

Нестабільне ціноутворення. Якщо переміщення одного ринкового котирування спричиняє великі зміни в інтерпольованих значеннях далеко від нього, поверхня зашумлена. Хеджування починає керуватися артефактами моделі, а не рухами ринку.

Огляд методів

Метод	Одним реченням	Підходить для
Лінійна	Прямі лінії між точками	Лише швидкі оцінки
Кубічний сплайн	Гладкі поліноміальні криві	Візуалізація (не для продакшну)
SVI	5-параметрична модель на кожну експірацію	Криптовалютні опціони та опціони на акції
ORC Wing	Зручна для трейдерів репараметризація SVI	Ручне редагування посмішки
SABR	4-параметрична модель стохастичної волатильності	Свопціони на процентні ставки
Локальна волатильність	Виведення миттєвої волатильності через Дюпіра	Ціноутворення екзотичних опціонів

Hypercall, Deribit і більшість криптовалютних деск-ів волатильності використовують SVI, тому що вона проста (5 параметрів), швидка (підгонка за мілісекунди) і може бути обмежена для запобігання арбітражу. Для глибокого порівняння всіх методів див. Методи інтерполяції.

Крок 5: Перевірте узгодженість

Незалежна підгонка кожної експірації може створити внутрішньо неузгоджену поверхню. Перед публікацією поверхні мають виконуватися три обмеження.

Календарний арбітраж

Загальна дисперсія має зростати зі строком на кожному страйку. Якщо це не так, ви могли б продати короткостроковий стредл і купити довгостроковий на тому самому страйку, зібравши більше премії, ніж заплатили. Безкоштовні гроші.

$$\sigma(K, T_1)^2 \times T_1 \leq \sigma(K, T_2)^2 \times T_2 \quad \text{для всіх } K \text{ коли } T_1 < T_2$$

Перевірка календарного арбітражу

Загальна дисперсія (σ² × T) має зростати зі строком до експірації на кожному страйку.

Загальна дисперсія зростає зі строком на кожному страйку. Календарного арбітражу немає.

Перемикайте стани. Коли загальна дисперсія 30д опускається нижче 7д, продаж стредла 7д і купівля стредла 30д дали б безризиковий прибуток.

Перемикайтеся між станами: Узгоджено (кожна крива лежить вище попередньої), Порушення (30-денна крива провалюється нижче 7-денної біля ATM) і Після виправлення (параметри скориговані так, що обмеження виконується).

Арбітраж метелика

Ціни коллів мають бути опуклими за страйком. Якщо посмішка має увігнутий провал (локальну западину), спред метелика, центрований на цьому провалі, дає безризиковий прибуток.

Монотонність колл-спреду

Ціни коллів мають спадати за страйком, а швидкість спадання має залишатися між 0 і 1. Вищий страйк означає вищу планку, тому колл завжди має коштувати менше.

Результат: Повна поверхня

Після всіх п'яти кроків (інверсія цін, розуміння форм, заповнення прогалин, забезпечення узгодженості) ми отримуємо гладку, безперервну поверхню волатильності. Ось вона:

Поверхня волатільності

Спокійні ринки. Слабкий пут-скос, легке контанго.

Експірація:

Страйк	7d	14d	30d	60d	90d
$80k	51%	52%	53%	55%	57%
$85k	50%	51%	52%	54%	56%
$90k	50%	50%	51%	54%	56%
$95k	49%	49%	51%	53%	55%
$100k(ATM)	48%	49%	50%	52%	55%
$105k	48%	49%	50%	53%	55%
$110k	49%	49%	50%	53%	55%
$115k	49%	49%	51%	53%	55%
$120k	49%	50%	51%	53%	55%

<45%

45-55%

55-65%

65-80%

80-100%

>100%

Клікніть заголовки експірації для виділення зрізу скею. Клікніть страйки для перегляду термінної структури.

У 3D-виді перетягуйте для обертання і прокручуйте для масштабування. Перемикайте сценарії, щоб побачити, як різні ринкові умови змінюють форму поверхні. У 2D-виді клацніть на заголовок експірації, щоб виділити зріз скью, або клацніть на страйк, щоб побачити його часову структуру.

Чотири сценарії показують, наскільки різко змінюється поверхня:

• Нормальний: М'який скью путів, легке контанго. Стан за замовчуванням.
• Перед подією: Короткострокова волатильність вибухає. Обидва крила піднімаються, тому що напрямок невизначений.
• Криза: Все підвищене. Екстремальний скью путів. Крута беквордація.
• Ейфорія: З'являється скью коллів. OTM-колли отримують попит. Рідкісний випадок.

Як рухається поверхня

Поверхня — не статичний об'єкт. Вона постійно змінює форму, і розуміння того, як вона рухається, має значення для хеджування.

Паралельний зсув: Уся поверхня піднімається або опускається. ATM-волатильність зростає на 3 пункти, і приблизно кожна клітинка рухається на схожу величину. Це найбільше джерело P&L для позицій з вега-експозицією.

Обертання: Ближня частина рухається в один бік, а дальня — в інший. Ось чому не можна просто складати веги 1-місячного та 1-річного опціонів. Позиція з вегою $100k у 7-денних опціонах набагато більше експонована, ніж вега $100k у 6-місячних опціонах, тому що короткострокова волатильність більш реактивна.

Зміна форми: Посмішка стає крутішою, крила розширюються, або скью нахиляється сильніше. Позиція, нейтральна за рівнем і нахилом, все одно може втратити гроші на зміні форми.

Локалізована деформація: Один страйк або вузька область рухається незалежно. Це трапляється навколо страйків з великим відкритим інтересом (ризик пінування), бар'єрних рівнів або незвичайного потоку в конкретній експірації.

Поверхня в різних ринкових режимах

Спокійні умови, без великих подій. Помірний пут-скос, легке контанго.

Страйк	7 DTE	30 DTE	90 DTE
85k (OTM Put)	58%	55%	52%
90k	54%	52%	50%
95k	51%	50%	48%
100k (ATM)	48%	48%	47%
105k	46%	47%	46%
110k	45%	46%	46%
115k (OTM Call)	44%	45%	45%

На що звернути увагу:

• Помірний пут-скос (~14 пунктів вол. від пута до колла)
• Легке контанго (дальній строк трохи нижче)
• ATM вол. близько 48% - типово для спокійного BTC

Зверніть увагу на закономірність: кризові поверхні мають IV у 2-3 рази вищу, ніж спокійні ринки. Зазвичай пути домінують у скью, але ейфорія може його перевернути. Спокійні ринки породжують контанго, події — беквордацію. Поверхні перед подією мають товсті крила з обох боків, тому що напрямок невизначений.

Побудуйте власну

Налаштуйте значення IV, перевірте наявність арбітражу та дивіться результат у реальному часі.

Створіть свій власний скос

Спокійний ринок, помірний скос пут-опціонів

ATM Вол: 50%

25Δ Ризик-реверсал: +4.0%

25Δ Батерфлай: +5.3%

Strike	Delta	IV(click to edit)
$80k	10Δ Put	67%
$85k	15Δ Put	62%
$90k	25Δ Put	57%
$95k	40Δ Put	53%
$100k	ATM	50%
$105k	40Δ Call	51%
$110k	25Δ Call	53%
$115k	15Δ Call	56%
$120k	10Δ Call	59%

ATM Vol: 50%

Put Skew: +12 vol pts

Call Skew: +4 vol pts

Smile Width: 5

Click IV values in the table to edit directly. Invalid configurations will show arbitrage warnings.

Дослідник рівнянь

Підставте значення та обчисліть ключові величини, що використовуються на цій сторінці: загальну дисперсію, форвардну волатильність, лог-монейність і ціноутворення за BS.

Дослідник рівнянь

Спот (S)

$

Страйк (K)

$

Днів до експірації

днів

Безризикова ставка

%

Імпліцитна вол. (σ)

%

Ціна колла

$8300

Ціна пута

$7890

Δ колла

0.555

d₁

0.102

Вега

$114

Практична мудрість

Кілька речей, про які варто пам'ятати при роботі з поверхнями волатильності:

Поверхня — це модель, а не реальність. Лише частина точок сітки походить з реальних угод. Коли ви торгуєте неліквідним страйком, перевіряйте спред бід/аск. Широкий спред = вихід моделі. Вузький спред = реальна ліквідність.

Котирування на крилах невизначені. Рівні волатильності глибоких OTM сильно залежать від моделі підгонки. Дві платформи, що використовують різні методи, покажуть різні IV на крилах для одного й того самого базового активу. Греки ATM — найнадійніші.

Не порівнюйте веги між термінами. Позиція з вегою $100k у 7-денних опціонах кардинально чутливіша, ніж вега $100k у 6-місячних опціонах. Зважуйте свої веги (квадратний корінь з часу — це початок, емпіричні співвідношення кращі), перш ніж їх неттингувати.

Гістограма бреше про скью. Ви не можете вивести скью з гістограми минулих доходностей. Гістограми приховують шлях: той факт, що волатильність зростає під час розпродажів і стискається під час ралі. Скью — це про спільний рух споту та волатильності вздовж шляху, а не про форму термінального розподілу.

Блек-Шоулз помилковий, але корисний. Трейдери вирішили деформувати параметр волатильності помилкової моделі (створивши поверхню), а не приймати «правильну» модель з більшою кількістю параметрів. Кожен додатковий параметр потрібно оцінювати, а похибка оцінки накопичується. Поверхня — це прагматична відповідь ринку.

---

Глибокі занурення в моделі: SVI | ORC Wing | SABR | Локальна волатильність | Порівняння всіх методів

Пов'язане: Поверхня волатильності | Імпліцитна волатильність | Скью | Часова структура