Гібридні та практичні моделі
Чисті моделі елегантні, але обмежені. Стохастична волатильність правильно відтворює динаміку, але не усмішку. Локальна волатильність правильно відтворює усмішку, але не динаміку. Ці гібриди поєднують обидва підходи -- і саме їх використовують промислові дески.
SLV — галузевий стандарт для екзотичних опціонів
Запитайте кванта, яку модель він використовує для ціноутворення екзотичних інструментів. Відповідь майже завжди — стохастична локальна волатильність -- локальна волатильність у поєднанні зі стохастичним шаром волатильності.
Коротко
Що їх об'єднує
Обидві моделі поєднують простіші компоненти для розв'язання задач, з якими не можуть впоратися ані чиста стохастична волатильність, ані чиста локальна волатильність окремо. Вони відрізняються складністю, вхідними даними та цільовим сценарієм використання.
Як вони співвідносяться між собою
Stochastic Local Vol — це промислова робоча конячка для ціноутворення екзотичних інструментів. Вона бере поверхню локальної волатильності (відкалібровану так, щоб точно відповідати всім цінам ванільних опціонів) і накладає на неї стохастичний процес волатильності, що дає реалістичну динаміку для продуктів, залежних від траєкторії. Ціна цього — складність калібрування: потрібні методи частинок або PDE-солвери та повна поверхня волатильності як вхідні дані. Vanna-Volga знаходиться на іншому кінці спектра. Вона будує усмішку лише з трьох ринкових котирувань FX (ATM, ризик-реверсал, метелик), обчислюючи вартість хеджування ризиків ванни та волги за допомогою цих трьох інструментів. Вона швидка, аналітична та широко використовується на FX-десках, але природним чином не поширюється на ціноутворення екзотики чи ринки поза FX.
Моделі в цьому розділі:
- Stochastic Local Vol — Промислова робоча конячка
- Метод Vanna-Volga — Побудова усмішки за 3 котируваннями