Дельта-хеджування з нуля
1/5Навіщо взагалі хеджувати?
Ви продали колл. Якщо спот зростає, ви винні гроші. Дельта точно показує, яку експозицію ви маєте. Хеджування означає купівлю дельти одиниць базового активу, щоб нейтралізувати цю експозицію.
Припустимо, ви продаєте колл із дельтою 0.50. На кожен $1 зростання базового активу ваш короткий колл втрачає $0.50. Тож ви купуєте 0.50 одиниці базового активу. Тепер, коли спот рухається вгору, ваш хедж заробляє приблизно стільки, скільки втрачає опціон. Ви дельта-нейтральні.
Віджет нижче показує це в дії. Перетягніть спот від $100 і порівняйте P&L непокритого короткого колла з P&L хеджованої позиції. Хедж не ідеальний — залишок, який ви бачите, це гамма-похибка, і саме їй присвячена решта цього уроку.
Зверніть увагу: хеджований P&L значно менший за нехеджований, але не дорівнює нулю. Для малих рухів хедж працює добре. Для великих рухів залишок зростає — бо сама дельта змінилася.
Проблема гамми
Дельта змінюється разом із рухом споту. Швидкість цієї зміни — це гамма. Після великого руху ваш хедж застарілий, і потрібно ребалансувати.
Уявіть дельту як спідометр, а гамму — як прискорення. Коли гамма висока (на грошах (ATM), близько до експірації), спідометр різко коливається навіть від малих змін ціни. Коли гамма низька (глибоко ITM/OTM), спідометр ледве рухається.
Щоразу, коли дельта зміщується, ви торгуєте, щоб повернутися до нейтральності. Це перехеджування. Пройдіть кроками симулятор нижче, щоб побачити, як це працює на практиці: спот рухається, дельта зміщується, ви торгуєте, а комісії накопичуються.
Стежте за колонкою гамми. Коли гамма велика, навіть рух на $5 змушує суттєво перехеджуватися. Кожна угода має комісію. За життя 30-денного опціону ви можете перехеджуватися 20–40 разів. Ці комісії накопичуються.
Вартість хеджування: ½Γ(ΔS)²
Кожен ребаланс має гамма-P&L у розмірі ½Γ(ΔS)². Але тета працює на користь вашої короткої опціонної позиції. Компроміс між гамма-витратами та тета-доходом — серце маркетмейкінгу опціонів.
Коли ви в короткій гаммі (продали опціони), кожне перехеджування коштує вам грошей: ви купуєте дорого і продаєте дешево, коли ринок гойдається. Формула цієї вартості на один рух — ½ × Γ × ΔS².
Натомість ваш короткий опціон щодня втрачає вартість через тету. Це ваш дохід. Якщо щоденний тета-дохід перевищує гамма-витрати від фактичних рухів ринку, ви в прибутку.
(втрати від ребалансування)
(щоденний розпад)
Перетягніть повзунок розміру руху. Малі рухи = виграє тета. Великі рухи = виграє гамма. Точка беззбитковості — де обидва стовпці рівні. Ось чому продавці опціонів люблять спокійні ринки і бояться волатильних.
Частота хеджування має значення
Частіше хеджування тримає дельту жорстко, але накопичує комісії. Рідше хеджування економить на комісіях, але дозволяє хеджу дрейфувати, роздуваючи дисперсію P&L.
Безкоштовних обідів немає. Хеджування на кожен рух у $1 тримає вас близько до нейтральності, але ви платите комісію за кожну угоду. Хеджування на кожен рух у $10 дешеве, але між коригуваннями ваша експозиція може різко коливатися.
Симулятор нижче запускає той самий випадковий ціновий шлях із трьома різними порогами хеджування. Натисніть «Новий ціновий шлях» кілька разів, щоб побачити, як варіюються результати.
Після кількох шляхів закономірність очевидна: жорстке хеджування дає стабільний (малий) P&L. Широке хеджування дає дикі коливання — іноді дуже прибутково, іноді катастрофа. Більшість маркетмейкерів хеджують десь посередині, балансуючи вартість і дисперсію.
Реалізована проти імпліцитної
Це фундаментальна ставка. Якщо реалізована волатильність перевищує імпліцитну волатильність, за якою ви продали, гамма-витрати перевищують тета-дохід — і ви програєте. Якщо реалізована волатильність нижча — ви виграєте. Усе інше — деталі.
Коли ви продаєте опціон за 60% імпліцитної волатильності, ви ставите на те, що базовий актив насправді рухатиметься менше, ніж 60% у річному вимірі. Ваш тета-дохід відкалібрований на волатильність 60%. Ваші гамма-витрати залежать від того, що станеться насправді.
Перетягніть обидва повзунки нижче. Коли імпліцитна волатильність перевищує реалізовану, зелена лінія тети залишається вище червоної лінії гамми — продавець у прибутку. Поміняйте їх місцями — і продавець втрачає.
Ось чому існує премія за волатильнісний ризик. Імпліцитна волатильність зазвичай перевищує реалізовану, компенсуючи продавцям комісії, прослизання, ризик гепів і асиметричний біль короткої гамми. Премія — це не безкоштовні гроші, а компенсація за реальний ризик.
Що далі:
Довідник з дельта-хеджування — повна сторінка з усіма деталями
Гамма — грек, що зумовлює потребу в ребалансуванні
Режими волатильності — коли премія за волатильнісний ризик широка, а коли вузька