Модель CEV

CEV (Constant Elasticity of Variance — постійна еластичність дисперсії) — це найпростіша модель, що створює скью. Вона є основою всередині SABR — встановіть волатильність волатильності в SABR на нуль, і ви отримаєте CEV. Один параметр контролює все.

💡

Один параметр: бета

Бета контролює, як волатильність масштабується з ціною базового активу. Нижча бета = більше скью. Це вся модель.

Дослідіть бету

Перетягніть повзунок, щоб побачити, як змінюється усмішка, коли бета рухається від логнормальної (плоскої) до нормальної (крутий скью). Пунктирна синя лінія завжди показує еталон Блека-Шоулза (бета = 1), тож ви можете бачити скью, який додає CEV.

Дослідник смайлу CEV

Традиційне припущення для ставок. Волатильність зростає при падінні ціни, створюючи помірний скью путів.

β (бекбон)0.50

0 = нормальна, 0.5 = квадратний корінь, 1 = логнормальна (Black-Scholes)

Перетягніть β вниз, щоб побачити, як з’являється скью. Синя пунктирна лінія показує плоский смайл Black-Scholes для порівняння.

Що робить бета

• бета = 1 (логнормальна): Відсоткові рухи залишаються постійними. Актив за 50 і актив за 500 обидва рухаються на 2% на день. Це Блек-Шоулз — ідеально плоска усмішка, без скью.
• бета = 0,5 (квадратний корінь): Середина. Імпліцитна волатильність зростає, коли ціна падає, але не так агресивно, як у нормальній моделі. Традиційне припущення на ринках ставок.
• бета = 0 (нормальна): Доларові рухи залишаються постійними. Рух на $1 — це рух на$1 незалежно від цінового рівня. Волатильність (у відсотках) вибухає, коли ціна падає — максимальний скью. Волатильність ATM залишається постійною, тоді як волатильність OTM путів різко зростає.

Сильні сторони та обмеження

Сильна сторона

Що це означає для вас

Один параметр

Немає чого перенавчати. Бета кодує єдине припущення про те, як волатильність пов’язана з ціною.

Природний скью

Нижча бета автоматично створює пут-скью — додаткове підлаштування не потрібне.

Фундамент для SABR

Розуміння CEV дає вам інтуїцію щодо того, що робить параметр бета всередині SABR.

Обмеження

Що це означає для вас

Немає кривини усмішки

CEV створює скью (нахил), але не усмішку (кривину). Обидва крила не піднімаються — для цього потрібна волатильність волатильності (як у SABR).

Статична

Це модель локальної волатильності. Вона описує, що волатильність робить зараз, а не як сама волатильність може змінюватися випадково.

Ніколи не використовується окремо

CEV завжди є частиною SABR або іншої моделі. Ніхто не калібрує CEV окремо для торгівлі.

💡

Будівельний блок, а не торгова модель

CEV показує вам, що робить бета всередині SABR, яка є торговою моделлю. Якщо бета в SABR вас плутає, повертайтеся сюди. Для хеджування дельти та веги вам потрібна модель, яка також враховує часову структуру.

Дослідник рівнянь

Конвертуйте між імпліцитною волатильністю, повною дисперсією, лог-монейністю та цінами опціонів.

Дослідник рівнянь

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Імпліцитна вол. (σ)

%

Імпліцитна волатильність

Час до експірації

днів

Календарні дні до експірації

Загальна дисперсія (w)

0.022225

Річна дисперсія (σ²)

0.2704

IV (зворотний перерахунок)

52.00%

Загальна дисперсія — це те, що калібрують SVI та інші моделі. Вона зростає з часом, тому волатильність 50% на 30 днів має меншу загальну дисперсію, ніж 50% на 90 днів.

---

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Що відбувається з усмішкою волатильності, коли ви знижуєте бету від 1 до 0?

Q: Чому CEV не може створити усмішку волатильності (кривину в обох крилах)?

Q: Якщо ви встановите nu = 0 у SABR, яку модель ви отримаєте?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Побудова математичної інтуїції

Вивчіть CEV з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знань

Цей урок починається з ідеї, що волатильність може залежати від цінового рівня, потім показує, як бета створює скью і як CEV розташовується між Блеком-Шоулзом, нормальною моделлю та SABR.

---

Дивіться також:

• Модель SABR — CEV + стохастична волатильність волатильності
• Displaced Diffusion — Ще одна проста модель скью (зсунута логнормальна)
• Скью — Чому усмішка нахиляється
• Методи інтерполяції — Порівняння всіх моделей усмішки