Бінарні опціони з нуля

1/5

Розділ 1

Що таке бінарний опціон?

Усе або нічого. Бінарний опціон виплачує $1, якщо базовий актив вище страйка на момент експірації, і $0 в іншому випадку. Жодних часткових виплат. Жодного масштабування з відстанню.

Порівняйте це з ванільним коллом, виплата якого дорівнює max(S - K, 0) — «хокейна ключка», що зростає долар за доларом вище страйка. Бінарний опціон — це ступінчаста функція: стрибок від нуля до одиниці, точно на K.

Перетягніть повзунок нижче. Зверніть увагу на зелену ступінчасту функцію порівняно із синьою «хокейною ключкою». Бінарному опціону байдуже, наскільки далеко ви вище страйка — важливо лише, чи ви його перетнули.

Бінарний (сходинка) Ванільний (хокейна ключка)

Спот на експірації$110

Бінарна виплата = $1 · Ванільна виплата = $10

Аналогія

Ванільний колл — це наче оплата за кожен градус вище 70°F. Бінарний опціон — це наче парі: досягне температура 70°F чи ні? Ви або отримуєте виплату, або ні. Погода не платить вам додатково за 90°F.

Розділ 2

Ціна = Ймовірність

Бінарний опціон, що торгується за $0.65, означає, що ринок оцінює шанс у 65% закінчити у грошах. Це ключове розуміння. Ціна І Є ймовірністю.

На відміну від ванільного колла, ціна якого відображає очікувану величину прибутку, ціна бінарного колла — це просто дисконтована ймовірність перетину страйка. За моделлю Блека-Шоулза:

Ціна бінарного колла

V = e^−rT · N(d₂)

N(d₂) — це ризик-нейтральна ймовірність того, що базовий актив закінчить вище K. Експонента дисконтує її до сьогодні. Ось і вся формула.

Ринкова ймовірність65%

Ціна бінарного опціону$0.65

Імпліцитна ймовірність65%

Макс. прибуток на $1 ризику$0.35

Пересуньте повзунок ймовірності. Зверніть увагу, як ціна бінарного опціону рухається синхронно — це те саме число (з точністю до дисконтування). У ванільного колла такої прямої відповідності немає. Його ціна відображає і ймовірність виконання, І очікувану величину виплати.

Розділ 3

Греки поводяться інакше

Дельта бінарного опціону — це пік, а не гладка крива. Гамма бінарного опціону екстремальна. Увесь профіль ризику гостріший і сконцентрований навколо страйка.

Дельта ванільного опціону плавно переходить від 0 до 1, коли спот проходить через страйк — класична S-подібна крива. Дельта бінарного опціону різко досягає максимуму на страйку і падає до нуля з обох боків.

Дельта бінарного опціону

Δ = e^−rT · n(d₂) / (S · σ · √T)

n(d₂) — це щільність нормального розподілу (висота дзвоноподібної кривої). Вона різко зростає, коли d₂ близьке до нуля — тобто коли спот поблизу страйка. Знаменник робить її ще більшою, коли волатильність або час малі.

Спот$100

Бінарна Δ = 0.0393 · Ванільна Δ = 0.5915

Перетягніть спот до страйка і подивіться, як зелений пік височіє над гладкою синьою кривою. Дельта бінарного опціону — це похідна ступінчастої функції, математично вона прагне бути дельта-функцією Дірака. На практиці, при скінченному часі до експірації, це гострий пік, висота якого зростає зі скороченням часу.

Розділ 4

Побудова ванільних опціонів із бінарних

Ванільний колл — це нескінченна драбина бінарних коллів. Розмістіть по одному бінарному опціону на кожному страйку вище K, і ступінчаста виплата зійдеться до гладкої «хокейної ключки».

Це не просто математична цікавинка. Це основа статичної реплікації і причина, чому порогові драбини HIP-4 можуть наближати виплати ванільних опціонів. Кожен бінарний опціон додає одну «сходинку» до сходів.

Перетягніть повзунок, щоб додати більше сходинок. Спостерігайте, як сходи щільніше прилягають до діагоналі.

Бінарна драбина (4 сходинок) Ванільний колл (ціль)

Кількість сходинок4

Мало сходинок — груба східчаста апроксимація. Додайте більше.

У границі нескінченної кількості сходинок сходи І Є виплатою колла. Математично: C(K) = ∫_K^∞ D(x) dx, де D(x) — бінарний колл зі страйком x. Колл — це інтеграл своїх бінарних опціонів.

Розділ 5

Хеджування бінарних опціонів

Поблизу експірації, поблизу страйка, дельта бінарного опціону прямує до нескінченності. Ось чому бінарні опціони — найскладніший для хеджування інструмент, і ось чому маркетмейкери виставляють широкі спреди на короткострокові бінарні опціони ATM.

Проблема хеджування формулюється просто: якщо ви продали бінарний колл, вам потрібно тримати дельту базового активу, щоб бути захеджованим. Але з наближенням експірації, коли спот поблизу страйка, потрібна дельта дико коливається з кожним тіком. Рух спота на $0.01 може перевести вашу позицію від «хеджувати нічим» до «хеджувати всім».

Перетягніть повзунок часу до експірації до 1 дня. Спостерігайте, як пік дельти перетворюється на стіну.

Днів до експірації30d

Пікова дельта на страйку: 0.0696Складність хеджування: керована

Ось чому пін-ризик — визначальний ризик бінарних опціонів. І ось чому бінарні опціони завжди хеджують колл-спредами (вузький ванільний спред наближає бінарний опціон), а не лише дельта-хеджуванням.

Куди рухатися далі:

Статична реплікація — як драбина бінарних опціонів наближає ванільний колл

Пін-ризик — визначальний ризик бінарних опціонів поблизу експірації

Блек-Шоулз — стандартна модель ціноутворення як для ванільних, так і для бінарних опціонів