Цю сторінку перекладено автоматично. Оригінал англійською мовою є канонічним. Читати англійською →
Перейти к основному содержимому

Модель Бейтса

Бейтс (1996) додає стрибки Мертона до моделі Гестона. Стохастична волатильність покриває плавну щоденну динаміку; стрибки покривають ризик гепів. Більшість десків екзотичних опціонів використовують або SLV, або модель Бейтса.

Ні Гестон, ні Мертон окремо не підходять для крипто -- стійкі режими волатильності та раптові гепи потребують окремих механізмів.

💡
Гестон сам по собі не може створити круті короткострокові крила

Крипто може гепнути на 15% за один блок. Ніяка волатильність волатильності не створить круті короткострокові крила, які ви бачите після каскаду ліквідацій. Стрибки заповнюють цю прогалину. Бейтс = Гестон для звичайних часів + Мертон для крахів.

Дослідіть параметри​

Перемкніть "Show Heston only", щоб побачити пунктирну криву Гестона. Розрив між пунктирною лінією та суцільною кривою Бейтса -- це чистий внесок стрибків.

Дослідник усмішки Бейтса

Часті гепи плюс висока волатильність волатильності. Широка усмішка з крутим путовим крилом і від стохастичної волатильності, і від стрибків.
35%53%71%758595ATM105115125СтрайкІмпліцитна волатильність (%)Бейтс (повний)Лише Хестон
Волатильність волатильності0.70
Сторона Хестона: керує кривизною усмішки
ρ (кореляція спот-вол)-0.60
Від'ємна = пут-скью від стохастичної волатильності
Частота стрибків2.00
Очікувані стрибки на рік. 0 = чистий Хестон.
Скью стрибків-0.12
Середній напрямок стрибка. Від'ємний = ухил до обвалу.

Увімкніть «Показати лише Хестон», щоб побачити пунктирну криву лише зі стохастичною волатильністю. Розрив між двома лініями — це внесок стрибків.

Що робить кожен параметр​

  • Волатильність волатильності: Сторона Гестона. Контролює кривизну усмішки від випадкової волатильності. Вище = ширша усмішка, навіть без стрибків.
  • Кореляція спот-волатильність: Контролює скью від компонента стохастичної волатильності. Більш негативна = крутіше путове крило через зв'язок волатильності з ціною.
  • Частота стрибків: Скільки гепів на рік. Нуль = чистий Гестон. Два = приблизно один геп кожні шість місяців. Це піднімає обидва крила.
  • Скью стрибків: Середній напрямок стрибка. Негативний = переважають крахи. Це робить путове крило крутішим на додаток до скью, який вже забезпечує ро.

Два джерела скью​

Модель Бейтса має два незалежні джерела скью:

Джерело
Параметр
Що робить
Де має значення
Стохастична волатильність
ρ (кореляція спот-вол)
Волатильність зростає, коли ціна падає → путовий скью
Усі терміни, особливо довгострокові
Стрибки
μⱼ (скью стрибків)
Крахи більші за ралі → путовий скью
Короткострокові (стрибки — раптові події)

Скью стрибків домінує на короткому кінці (тижневі, 7-денні експірації), тоді як скью стохастичної волатильності, зумовлений ванною, домінує на довгому кінці. Бейтс дозволяє охопити обидва режими часової структури.

ℹ️
Трюк із декомпозицією

Якщо вмикати та вимикати накладання кривої Гестона, змінюючи частоту стрибків, ви можете точно побачити, скільки скью походить від кожного механізму. На виробничому деску ця декомпозиція показує, чи ваш P&L від скью походить від динаміки волатильності, чи від ризику подій.

Коли має значення кожен компонент​

Термін
Домінуючий механізм
Чому
1-7 днів
Стрибки
Недостатньо часу для динаміки волатильності. Одна подія гепу визначає ціну крила.
7-30 днів
Обидва
І стрибки, і стохастична волатильність роблять внесок. Саме тут Бейтс перевершує кожен окремо.
30-90 днів
Стохастична волатильність
Кілька змін режиму волатильності усереднюють внесок стрибків. Ро домінує у скью.
90+ днів
Стохастична волатильність
Центральна гранична теорема. Стрибки виглядають як додаткова дифузія. Повернення до середнього визначає все.
💡
Коли варто брати Бейтса

Ціноутворення на різних термінах, де короткострокові крила походять від стрибків, а довгостроковий скью -- від стохастичної волатильності. Одна модель, два режими.

Сильні сторони та обмеження​

Сильна сторона
Що це означає для вас
Обробляє і плавні рухи, і гепи
Єдиний спосіб одночасно підігнати короткострокові та довгострокові крипто-усмішки однією моделлю.
Все ще має напівзакриту форму ціноутворення
Обернення Фур’є працює так само, як у Гестона. Достатньо швидко для греків у реальному часі.
Декомпозований скью
Ви можете віднести P&L від скью до стрибкового компонента чи компонента стохастичної волатильності.
Виробничий рівень
Використовується серйозними десками екзотичних опціонів для бар’єрних, бермудських та автоколовних продуктів.
Обмеження
Що це означає для вас
7+ параметрів
Гестон (5) + стрибки (3) = забагато регуляторів. Калібрування складне і може бути нестабільним.
Ідентифікованість параметрів
Стохастична волатильність і стрибки можуть створювати схожі усмішки. Важко розділити їх лише за даними усмішки.
Стрибки є i.i.d.
Реальні крахи групуються. Стрибки Бейтса — незалежні події, без контагіону чи моментуму.
Надмірна для ванільних опціонів
Якщо вам просто потрібно підігнати поточну усмішку, SVI простіша і стабільніша.
⚠️
Попередження щодо калібрування

Маючи 7+ вільних параметрів, ви можете підігнати майже що завгодно -- включно з шумом. Дески фіксують кілька параметрів (каппа, тета) з часової структури імпліцитної волатильності і щодня калібрують лише волатильність волатильності, ро та параметри стрибків. Ніколи не дозволяйте всім параметрам плавати одночасно.

Бейтс проти альтернатив​

Бейтс
Гестон
Мертон
SLV
Короткострокові крила
Круті (стрибки)
Занадто пласкі
Круті (стрибки)
Точна підгонка
Довгострокова усмішка
Плавна (стох. вол.)
Плавна (стох. вол.)
Згасає
Точна підгонка
Швидкість ціноутворення
Швидко (Фур’є)
Швидко (Фур’є)
Швидко (ряди)
Повільно (PDE/MC)
Параметри
7-8
5
4
Багато (сітка локальної волатильності)
Калібрування
Складне
Помірне
Просте
Комплексне
Найкраще для
Екзотика на різних термінах
Довгострокова торгівля волатильністю
Короткострокові події
Потрібна точна підгонка

Дослідник рівнянь​

Дослідник рівнянь

$
$
днів
%
%
Ціна колла
$8300
Ціна пута
$7890
Δ колла
0.555
d₁
0.102
Вега
$114

Перевірте своє розуміння перед продовженням.

Q: Чому Бейтс краще підганяє короткострокові крипто-усмішки, ніж Гестон сам по собі?
Q: Модель Бейтса має два незалежні джерела путового скью. Які вони і коли кожне домінує?
Q: Яка основна практична проблема калібрування моделі Бейтса?
Q: Коли б ви обрали Бейтса замість SLV для ціноутворення екзотики?

💡 Підказка: Спробуйте відповісти на кожне питання самостійно перед розкриттям відповіді.

Побудова математичної інтуїції​

Вивчіть Бейтса з нуляІнтерактивний урок · без попередніх знань

Цей урок подає модель Бейтса як Гестона плюс стрибки, потім показує, які параметри контролюють плавний скью, які контролюють ризик гепів, і чому короткий кінець змінюється першим.

Дивіться також:

Останнє оновлення